等差数列前n项和的性质及应用同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 1．在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若－＝2，则S10等于(　　) A．10 B．100 C．110 D．120 2．若等差数列{an}的前m项的和Sm为20，前3m项的和S3m为90，则它的前2m项的和S2m为(　　) A．30 B．70 C．50 D．60 3．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 018，Sk＝S2 006，则正整数k为(　　) A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023 4．若等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则等于(　　) A. B. C. D. 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则Sn的最小值等于(　　) A．－32 B．－35 C．－36 D．－38 6．(多选)设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5<S6＝S7>S8，则下列结论正确的是(　　) A．d<0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 7．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为________． 8．若数列{an}的前n项和Sn＝，则a10＋a11＋a12＋…＋a99＝________. 9．已知在等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？ 10．某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？ 11．某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数(假设每人的得票数各不相同)排名次，发放的奖金数成等差数列．已知前10名共发放2 000元，前20名共发放3 500元，则前30名共发放(　　) A．4 000元 B．4 500元 C．4 800元 D．5 000元 12．在公差d＝3的等差数列{an}中，a2＋a4＝－2，则数列{|an|}的前10项和为(　　) A．127 B．125 C．89 D．70 13．已知等差数列{an}，满足a2 022＋a2 023<0，a2 022·a2 023<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取最小正值时，n等于(　　) A．4 043 B．4 042 C．4 041 D．4 040 14．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　) A．9 B．10 C．19 D．29 15．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，对任意正整数n，an＋2－an＝2＋cos nπ，Sn为{an}的前n项和，则S100＝________. 16．已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，a8＝4，________. (1)判断2 023是否是数列{an}中的项，并说明理由； (2)求Sn的最小值． 从①S11＝－22，②S5＝S6中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 学科网（北京）股份有限公司 $$