数列的递推公式同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第2课时　数列的递推公式 1．已知数列{an}满足an＝4an－1＋3(n≥2，n∈N*)，且a1＝0，则此数列的第5项是(　　) A．15 B．255 C．16 D．63 2．数列，－，，－，…的第n项an与第n＋1项an＋1的关系是(　　) A．an＋1＝2an B．an＋1＝－2an C．an＋1＝an D．an＋1＝－an 3．已知数列{an}满足an＝＋1(n≥2，n∈N*)，若a4＝，则a1等于(　　) A．1 B. C．2 D. 4．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋，n∈N*，n≥2 5．(多选)已知数列{an}的前n项和满足Sn＝2n＋1－1，则下列说法正确的是(　　) A．a1＝3 B．an＝2n(n≥2) C．an＝2n D．an＝2n(n≥2) 6．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项公式an等于(　　) A．n2＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n 7．在数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝________. 8．已知数列{an}中，a1a2…an＝n2(n∈N*)，则a9＝________. 9．已知数列{an}的通项公式为an＝. (1)判断是不是数列{an}中的项； (2)试判断数列{an}中的项是否都在区间(0,1)内． 10．(1)已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式． ①Sn＝2n2－3n； ②Sn＝3n＋2； (2)已知数列{an}中，a1＝，an＝an－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式． 11．设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an＋1－an等于(　　) A. B. C.＋ D.－ 12．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a2 024等于(　　) A. B．－1 C．2 D．3 13．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，满足an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，那么1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 022等于(　　) A．a2 021 B．a2 022 C．a2 023 D．a2 024 14．设Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn＝－2＋2an，则an＝________. 15．在一个数列中，如果对任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. 16．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a4＝4，求m所有可能的取值． 学科网（北京）股份有限公司 $$