课时达标检测(20) 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

课时达标检测(二十)　一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计 基础达标 一、单项选择题 1.在线性回归模型y=bx+a+e中,下列说法正确的是 (C) A.y=bx+a+e是一次函数 B.因变量y是由自变量x唯一确定的 C.因变量y除了受自变量x的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机误差e的产生 D.随机误差e是由于计算不准确造成的,可通过精确计算避免随机误差e的产生 解析　选项A,在线性回归模型y=bx+a+e中,方程表示的不是函数关系,因此不是一次函数,故A错误;选项B,因变量y不是由自变量x唯一确定的,故B错误;选项D,随机误差不是由于计算不准确造成的,是不能避免的,只能将误差缩小,但是不能没有误差,故D错误,故选C。 2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其经验回归方程可能是 (A) A.=-10x+200 B.=10x+200 C.=-10x-200 D.=10x-200 解析　x的系数为负数,表示负相关,排除B,D;由实际意义可知x>0,y>0,显然C不满足,故选A。 3.在某线性回归分析中,已知数据满足经验回归方程=x+,并且由观测数据算得=5,=56,=10.5,则当x=10时,预测值等于 (A) A.108.5 B.210 C.140 D.210.5 解析　经验回归方程=x+中,=5,=56,=10.5,所以=-=56-10.5×5=3.5,所以经验回归方程为=10.5x+3.5,当x=10时,预测值=10.5×10+3.5=108.5。故选A。 4.如图是一组观测值的四个线性回归模型对应的残差图,则对应的线性回归模型的拟合效果最好的残差图是 (A) 解析　残差点比较均匀地落在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,故选A。 5.某种产品的广告支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间的关系如下表: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已知y关于x的经验回归方程为=6.5x+17.5,那么当广告支出为6万元时,随机误差的效应(残差)为 万元。(残差=观测值-预测值) (B)  A.17.5 B.-6.5 C.24.5 D.-56.5 解析　取x=6,得=6.5×6+17.5=56.5,所以当广告支出为6万元时,随机误差的效应(残差)为50-56.5=-6.5。故选B。 6.某企业进行节能降耗技术改造,下面是该企业节能降耗技术改造后连续五年的生产利润: 年号x 1 2 3 4 5 年生产利润y/千万元 0.7 0.8 1 1.1 1.4 预测第8年该企业的生产利润为(参考公式及数据:=,=-,xiyi-5=1.7,-5=10) (C) A.1.88千万元 B.2.21千万元 C.1.85千万元 D.2.34千万元 解析　由题可得==3,==1,所以==0.17,=-=1-0.17×3=0.49,所以年生产利润关于年号的经验回归方程为=0.17x+0.49,当x=8时,=0.17×8+0.49=1.85,故选C。 二、多项选择题 7.下列说法正确的是 (CD) A.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B.某地气象局预报:6月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学 C.经验回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好 D.在经验回归方程=0.1x+10中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量平均增加0.1个单位 解析　对于A,在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好,故错误;对于B,概率只说明事件发生的可能性,事件不一定发生,所以并不能说明天气预报不科学,故错误;对于C,在经验回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,故正确;对于D,在经验回归方程=0.1x+10中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均增加0.1个单位,故正确。故选CD。 8.月球公转与自转的周期大约为30天,阴历是以月相变化为依据。人们根据长时间的观测,统计了月亮出来的时间y(简称“月出时间”,单位:时)与天数x(x为阴历日数,x∈N*,且0≤x≤30)的有关数据,如表,并且根据表中数据,求得y关于x的经验回归方程为=0.8x+。 x 2 4 7 10 15 22 y 8.1 9.4 12 14.4 18.5 24 其中,阴历22日是分界线,从阴历22日开始月亮就要到第二天(即23日0:00)才升起。则 (AD) A.经验回归直线过点(10,14.4) B.=6.8 C.预测月出时间为16时的那天是阴历13