课时达标检测(7) 排列组合应用题的常见类型-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

课时达标检测(七)　排列组合应用题的常见类型 基础达标 一、单项选择题 1.3名男生、3名女生排成一排,男生必须相邻,女生也必须相邻的排法种数为 (C) A.2 B.9 C.72 D.36 解析　可分两步完成:第一步,把3名女生作为一个整体,看成一个元素,3名男生作为一个整体,看成一个元素,两个元素排成一排有种排法;第二步,3名女生排在一起有种排法,3名男生排在一起有种排法,故排法种数为=72。故选C。 2.某市正在建设最具幸福感城市,原计划修建7个河滩主题公园。为提升城市品位、升级公园功能,打算减少2个河滩主题公园,两端河滩主题公园不在调整计划之列,相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整,则调整方案的种数为 (C) A.4 B.8 C.6 D.12 解析　(利用间接法)任选中间5个的2个,再减去相邻的4个,故有-4=6种,故选C。 3.如果把个位数是1,且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有 (C) A.9个 B.3个 C.12个 D.6个 解析　当重复数字是1时,有·个“好数”;当重复数字不是1时,有个“好数”。由分类加法计数原理,得“好数”有·+=12(个)。 4.从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派的方案共有 (B) A.108种 B.186种 C.216种 D.270种 解析　从全部方案数中减去只派男生的方案数,则有-=186种不同的选派方案。故选B。 5.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 (C) A. B. C. D. 解析　从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可,所以选法种数是。故选C。 6.“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点。小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度。若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的不同调查顺序的种数为 (D) A.13 B.24 C.18 D.72 解析　可分三步:第1步,先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个,有种不同的选法;第2步,在调查时,“住房”安排的顺序有种可能情况;第3步,其余3个热点调查的顺序有种排法。根据分步乘法计数原理可得,不同调查顺序的种数为=72。故选D。 二、多项选择题 7.某市实行新高考,考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外,还需从物理和历史中选考一科,从化学、生物、政治、地理中选考两科,学生甲想要报考某高校的法学专业,就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则 (ABC) A.若甲选考物理,有6种选考方法 B.若甲选考历史,有6种选考方法 C.甲的选考方法共有12种 D.以上说法均不正确 解析　根据题意,如果甲选考物理,则化学、生物、政治、地理中选考两门,有=6种选考方法;如果甲选考历史,则化学、生物、政治、地理中选考两门,有=6种选考方法,故甲的选考方法种数共有12种。 8.甲、乙、丙三人每人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门。若同学甲必选物理,则下列说法正确的是 (BD) A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B.甲的不同的选法种数为15 C.已知乙同学选了物理,乙同学选技术的概率是 D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 解析　甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件,故A错误;由于甲必选物理,故只需从剩下6门学科中选2门即可,即=15种选法,故B正确;由乙同学选了物理得,乙同学选技术的概率是=,故C错误;乙、丙两名同学各自选物理的概率均为,故乙、丙两名同学都选物理的概率是×=,故D正确。故选BD。 三、填空题 9.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 75 种不同的选修方案。  解析　分两类:第1类,从A,B,C中选1门,从另6门中选3门,共有·种选法;第2类,从6门中选4门有种选法。`故共有·+=75(种)不同的选修方案。 10.连接正三棱柱的6个顶点,可以组成 12 个四面体。  解析　从正三棱柱的6个顶点中任取4个,有种方法,其中4个点共面的有3种情况,故可以组成-3=12个四面体。 11.随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识,网购鲜花速递行业迅速兴起。佳佳为祝福母亲的生日,准备在网上定制一束混合花束。客服为佳佳提供了两个系列,如下表: 粉色系列 黄色系列 玫瑰 戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪