课时达标检测(2) 两个计数原理的综合应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

课时达标检测(二)　两个计数原理的综合应用 基础达标 一、单项选择题 1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是 (B) A.2 160 B.720 C.240 D.120 解析　第1张门票有10种分法,第2张门票有9种分法,第3张门票有8种分法,由分步乘法计数原理得共有10×9×8=720(种)分法。故选B。 2.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取2个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是 (C) A.100 B.90 C.81 D.72 解析　分两步,第1步选b,因为b≠0,所以有9种不同的选法;第2步选a,因为a≠b,所以也有9种不同的选法。由分步乘法计数原理知共有9×9=81个点满足要求。故选C。 3.从集合A={0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,则可构成不同的二次函数的个数是 (A) A.48 B.59 C.60 D.100 解析　由于是二次函数,需分三步确定系数a,b,c,a有除0之外的4种选法,b有4种选法,c有3种选法,故不同的二次函数有4×4×3=48(个)。 4.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列个数为 (D) A.3 B.4 C.6 D.8 解析　递增的等比数列为1,2,4;1,3,9;2,4,8;4,6,9共4个。同理,递减的等比数列也有4个,故所求的等比数列有8个。 5.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物,如果让三位同学选取的礼物都满意,那么不同的选法有 (B) A.360种 B.50种 C.60种 D.90种 解析　①甲同学选择牛,乙有2种选法,丙有10种选法,选法有1×2×10=20(种),②甲同学选择马,乙有3种选法,丙有10种选法,选法有1×3×10=30(种),所以共有20+30=50(种)选法。故选B。 6.有6种不同的颜色,给图中的6个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法共有 (A) A.4 320种 B.2 880种 C.1 440种 D.720种 解析　第1个区域有6种不同的涂色方法,第2个区域有5种不同的涂色方法,第3个区域有4种不同的涂色方法,第4个区域有3种不同的涂色方法,第5个区域有4种不同的涂色方法,第6个区域有3种不同的涂色方法。根据分步乘法计数原理,共有6×5×4×3×4×3=4 320(种)不同的涂色方法。故选A。 二、多项选择题 7.现有5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画,下列说法正确的有 (ABC) A.从中任选一幅画布置房间,有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有70种不同的选法 C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有59种不同的选法 D.要从5幅不同的国画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,共有9种不同的挂法 解析　对于A,分为三类:从国画中选,有5种不同的选法;从油画中选,有2种不同的选法;从水彩画中选,有7种不同的选法,根据分类加法计数原理,共有5+2+7=14种不同的选法,A正确。对于B,分为三步:国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法,根据分步乘法计数原理,共有5×2×7=70种不同的选法,B正确。对于C,分为三类:第1类是一幅选自国画,一幅选自油画,由分步乘法计数原理知,有5×2=10种不同的选法;第2类是一幅选自国画,一幅选自水彩画,有5×7=35种不同的选法;第3类是一幅选自油画,一幅选自水彩画,有2×7=14种不同的选法,所以共有10+35+14=59种不同的选法,C正确。对于D,从5幅国画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从5幅画中选1幅挂在左边墙上,有5种选法;第2步,从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上,有4种选法,根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=5×4=20,D错误。故选ABC。 8.用0,1,2三个不同的数字组成不同的四位数(只允许重复1个数字),下列说法正确的是 (BC) A.首位数是1的四位数共有9个 B.首位数是1的四位数共有12个 C.首位数是2的四位数共有12个 D.符合题意的四位数共有36个 解析　首位是1,若0重复,则有3个;若1重复,则有6个;若2重复,则有3个,合计共有12个。首位是2,同样共有12个。首位不能是0。 三、填空题 9