课时达标检测(1) 两个计数原理-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

课时达标检测(一)　两个计数原理 基础达标 一、单项选择题 1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游,从广州到深圳一天中动车组有30个班次,特快列车有20个班次,汽车有40个不同班次。则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有 (D) A.240种 B.180种 C.120种 D.90种 解析　根据分类加法计数原理,得方法种数为30+20+40=90(种)。 2.有A,B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,要从这三名工人中选两名分别去操作这两种车床,则不同的选派方法有 (C) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 解析　不同的选派情况可分为3类:若选甲、乙,有2种方法;若选甲、丙,有1种方法;若选乙、丙,有1种方法。根据分类加法计数原理知,不同的选派方法有2+1+1=4(种)。 3.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则(x,y)可表示不同的点的个数是 (D) A.1 B.3 C.6 D.9 解析　这件事可分为两步完成:第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值为x有3种方法;第二步,在集合{-31,-24,4}中任取一个值为y有3种方法。根据分步乘法计数原理知,有3×3=9个不同的点。故选D。 4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有 (C) A.30个 B.42个 C.36个 D.35个 解析　要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠0),有6种方法,第二步确定a,有6种方法,故由分步乘法计数原理知,共有6×6=36(个)虚数。故选C。 5.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为 (C) A.40 B.16 C.13 D.10 解析　分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点确定5个不同的平面。根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13(个)不同的平面。故选C。 6.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则不同的行车路线有 (C) A.24种 B.16种 C.12种 D.10种 解析　如图所示,从十字路口选一个方向作为入口,有4种选法,从其余方向选1个作为出口,有3种选法,故有4×3=12种不同的行车路线。 二、多项选择题 7.下列说法正确的是 (BCD) A.在1,2,3,4四个不同的数字中,任取2个不同的数字作和,共有8个不同的和 B.在1,2,3,4四个不同的数字中,任取2个不同的数字作积,共有6个不同的积 C.在1,2,3,4四个不同的数字中,任取2个不同的数字作差,共有6个不同的差 D.在1,2,3,4四个不同的数字中,任取2个不同的数字作商,共有10个不同的商 解析　不同的和有3,4,5,6,7,故A错误;不同的积有2,3,4,6,8,12,故B正确;不同的差有1,2,3,-1,-2,-3,故C正确;不同的商有5+5=10个,故D正确。 8.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2,3,3,4条,只从一面上山,而从其他任意一面下山,不同的走法种数可能为 (ABC) A.20 B.27 C.32 D.30 解析　东面上山的种数为2×(3+3+4)=20,西面上山的种数为3×(2+3+4)=27,南面上山的种数为3×(2+3+4)=27,北面上山的种数为4×(2+3+3)=32,故只从一面上山,而从其他任意一面下山的走法种数可能为20,27,32。 三、填空题 9.若在如图①的电路中,只合上一个开关可以接通电路,有 5 种不同的方法;  若在如图②的电路中,合上两个开关可以接通电路,有 6 种不同的方法。  ①　　　 ② 解析　对于图①,按要求接通电路,只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可,故有2+3=5(种)不同的方法。对于图②,按要求接通电路必须分两步进行:第一步,合上A中的一个开关;第二步,合上B中的一个开关,故有2×3=6(种)不同的方法。 10.若x,y分别在0,1,2,…,10中取值,则点P(x,y)在第一象限的个数是 100 。  解析　要完成这件事,需分两步:横坐标x可从1,2,3,…,10这10个数字中任取一个,共有10种方法;因为数字可重复,所以纵坐标y也有10种方法,由分步乘法计数原理知在第一象限的数共有10×10=100(个)。 11.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为 24 。  解析　圆方程由三个量a,b,r确定,a,b