7.1.2 两条直线的位置关系（2） 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

7.1.2两条直线的位置关系（二） 鲁教版五四制六年级下册数学 1 1.会用数学的眼光观察现实世界: 经历观察、操作、推理、交流等过程,理解垂直的定义和表示方法，进一步发展空间观念和符号意识；发展好奇心、想象力和创新意识。 2.会用数学的思维思考现实世界: 在具体情境中，了解两条直线互相垂直的性质，能进行简单推理;培养推理能力和有条理的思维品质。 3.会用数学的语言表示现实世界: 通过画、折、交流等活动，培养有条理的表达能力，感悟数学与现实世界的交流方式，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。 核心素养目标 高效上好每节课·快乐上好每天学 问题： 1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系？怎样表示？ 2.你还能提出哪些问题？ 情境导入 高效上好每节课·快乐上好每天学 同一平面上的两条直线相交,一条直线不动,另一条直线转动时,观察特殊的位置关系. 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 垂直的定义 探究新知1 通常用“⊥”表示两直线垂直。 垂直的定义和表示方法 高效上好每节课·快乐上好每天学 （1）垂直的概念包含两个方面的含义： ①由直角（或90°的角）可以得到两条直线垂直； ②由两条直线垂直可以得到直角（或90°的角。这种由"数"的大小与"形"的位置关系的相互转化，充分体现了数形结合的数学思想。 （2）两条直线相交所成的角中，只要其中有一个角是直角，可得另三个角也是直角。 提示： 探究新知1 高效上好每节课·快乐上好每天学 垂直的表示方法　 如果用a,b表示两条互相垂直的直线,可以记作a⊥b,垂足为O. 如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作AB⊥CD,其中点O是垂足. a(AB) b(CD) 数学语言： ∵a⊥b ∴∠ADC=∠ADB=90° A B C D 探究新知1 高效上好每节课·快乐上好每天学 (1）在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况。 (2)"两条线段垂直""两条射线垂直"，就是指这两条线段或射线所在的直线垂直。 注意： 判断两条线段是否垂直，只要看它们所在直线相交所成的四个角中有无直角即可。 高效上好每节课·快乐上好每天学 工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法和理由. 工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。 画一画、想一想1 两直线互相垂直的画法 探究新知2 高效上好每节课·快乐上好每天学 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 问题1: ①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线？ ②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线 高效上好每节课·快乐上好每天学 3用量角器画垂线 高效上好每节课·快乐上好每天学 问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由. 高效上好每节课·快乐上好每天学 问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。 高效上好每节课·快乐上好每天学 问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。 画一画、想一想 2 垂直的性质 探究新知3 高效上好每节课·快乐上好每天学 a b 1.过直线外一点画垂线 高效上好每节课·快乐上好每天学 2.过直线上一点画垂线 高效上好每节课·快乐上好每天学 点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。 A A m m 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 总结规律 过一点画已知直线的垂线有几种情况？ 高效上好每节课·快乐上好每天学 点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ A m P O C B 线段PO的长度叫做点P到直线m的距离 直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短 画一画、想一想 3 垂线段的性质 探究新知4 高效上好每节课·快乐上好每天学 问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流. 线段PO的