专题03 立方根重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优题）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题03 立方根重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 立方根的概念理解 题型二 求一个数的立方根 题型三 已知一个数的立方根，求这个数 题型四 与立方根有关的规律计算 题型五 立方根的实际应用 题型六 平方根与立方根的综合应用 【知识梳理】 知识点一：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 【经典例题一 立方根的概念理解】 【例1】（2023·江苏南京·九年级专题练习）一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（　　） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为偶数时，2的n次方根有n个 【变式训练】 1．（2023上·江苏·八年级专题练习）下列选项中正确的是（　　） A．27的立方根是 B．的平方根是 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 2．（2023下·福建厦门·七年级统考期末）在一次出国访问途中，我国著名数学家华罗庚看到邻座乘客在阅读一道智力题：一个数是，希望求解它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分震惊，询问其奥妙．华罗庚是这样得出答案的： （1）由，，确定立方根是位数． （2）由的个位数是，确定其立方根的个位数是． （3）划去后面三位数，得到数，而，，可以确定十位数是．因此可以得到立方根为． 请你仿照以上的方法，计算 ． 3．（2023下·河北廊坊·七年级校考期中）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 【经典例题二 求一个数的立方根】 【例2】（2023春·江苏南通·七年级南通市新桥中学校联考阶段练习）一个正数b的平方根为和，则的立方根是（    ） A．2 B．3 C．9 D． 【变式训练】 1．（2023上·浙江宁波·七年级统考期中）已知与互为相反数，则与的积的立方根为（    ） A．4 B． C．8 D． 2．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则 ． 3．（2023上·江苏扬州·八年级校考期中）已知一个正数的两个平方根分别是与，实数b的立方根是2，求的立方根． 【经典例题三 已知一个数的立方根，求这个数】 【例3】（2023春·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 【变式训练】 1．（2022下·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为 ． 3．（2023上·浙江绍兴·七年级校联考期中）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2， (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【经典例题四 与立方根有关的规律计算】 【例4】（2022春·七年级课时练习）已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是(　　) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（2023上·七年级课时练习）(规律探究题)若≈1.442，≈3.107，则≈ ，≈ ． 3．（2023上·山西长治·八年级长治市第六中学校校考阶段练习）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． … … … … … … (1)表格中的______，______． (2)从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移