专题04 实数重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优题）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题04 实数重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 实数概念理解 题型二 实数的分类 题型三 实数的性质 题型四 实数的大小比较 题型五 无理数的估算 题型六 无理数整数部分的有关计算 题型七 实数的混合运算 题型八 程序设计与实数运算 题型九 新定义下的实数运算 题型十 实数运算的实际应用 题型十一 与实数运算相关的规律题 【知识梳理】 知识点1：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点2 ：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点3：实数运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 【经典例题一 实数概念理解】 【例1】（2023春·七年级课时练习）下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（2023上·浙江宁波·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．是16的一个平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根 2．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）下列说法正确的有 ． ①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；④是有理数；⑤数轴上任一点都对应一个有理数；⑥的相反数是． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由． (1)无理数都是开方开不尽的数．（      ） (2)无理数都是无限小数．（      ） (3)无限小数都是无理数．（      ） (4)无理数包括正无理数、零、负无理数．（      ） (5)不带根号的数都是有理数．（      ） (6)带根号的数都是无理数．（      ） (7)有理数都是有限小数．（       (8)实数包括有限小数和无限小数．（      ） 【经典例题二 实数的分类】 【例2】（2023秋·全国·八年级专题练习）下列各数：，，，，，（每两个之间依次增加个），其中无理数的个数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）下列各数：，，，， ，，0.585885888588885…（相邻两个5 之间8的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 3．（2023上·浙江温州·七年级统考期中）现有五个实数：，，，，4．其中四个数已经在数轴上分别用A，B，C，D表示． (1)点A表示数______；点B表示数______；点D表示数______． (2)①用圆规在数轴上精确地表示．（提示：注意观察正方形的面积） ②将上列五个数按从小到大的顺序用“”连接．__________________ (3)将上列各数分别填入相应的横线上： 无理数：________________________； 负数：________________________ 【经典例题三 实数的性质】 【例3】（2023秋·广东广州·八年级统考期末）若的边a，b满足式子：，则第三边的长可能是（    ）． A．2 B．5 C．7 D．8 【变式训练】 1．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·河北石家庄·八年级校考期末）对于任意两个实数a，b，定义一种新运算“”，规定．如，那么 ，的最小值为 ．