北京市重点校2023-2024学年高三上学期期中数学试题分类汇编：一元函数的导数及其应用章节综合

2023北京重点校高三（上）期中数学汇编 一元函数的导数及其应用章节综合 一、单选题 1．（2023北京通州高三上期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023北京丰台高三上期中）设定义在上的函数，其导函数为，则“函数在上单调递增”是“时，导函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023北京五中高三上期中）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．0是的极值点 C．在上有且仅有1个零点 D．的值域是 4．（2023北京北师大二附中高三上期中）已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 5．（2023北京大兴高三上期中）设函数的极值点为，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 6．（2023北京汇文中学高三上期中）设函数，给出下列四个结论：①当时，函数有三个极值点；②当时，函数有三个极值点；③是函数的极小值点；④不是函数的极大值点.其中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题 7．（2023北京八中高三上期中）对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质. （1）下列函数中具有性质的有 . ① ② ③，（） ④ （2）若函数具有性质，则实数的取值范围是 . 8．（2023北京通州高三上期中）已知函数，，给出下列四个结论： ①函数在区间上单调递减； ②函数的最大值是； ③若关于的方程有且只有一个实数解，则的最小值为； ④若对于任意实数a，b，不等式都成立，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题 9．（2023北京通州高三上期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值； (3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 10．（2023北京通州高三上期中）已知函数，，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值； (3)当时，求证：对任意，恒有成立. 11．（2023北京四中高三上期中）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； (3)当时，若对任意实数，恒成立，求的取值范围. 12．（2023北京四中高三上期中）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时，求在上的最小值； (3)若在上存在零点，求的取值范围. 13．（2023北京汇文中学高三上期中）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围. 14．（2023北京朝阳高三上期中）已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若，求的取值范围． 15．（2023北京101中学高三上期中）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，令，，求证：. 16．（2023北京海淀高三上期中）已知曲线与轴交于不同的两点（点在点的左侧），点在线段上（不与端点重合），过点作轴的垂线交曲线于点． (1)若为等腰直角三角形，求的面积； (2)记的面积为，求的最大值． 17．（2023北京丰台高三上期中）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若在处取得极值，求实数的值及函数的单调区间． 18．（2023北京丰台高三上期中）已知函数，． (1)当时，求函数的最大值； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的值． 19．（2023北京朝阳高三上期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在处取得极小值，求的值，并说明理由. (3)若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围. 20．（2023北京朝阳高三上期中）已知函数． (1)若，求在区间上的最小值和最大值； (2)若，求证：在处取得极小值． 21．（2023北京大兴高三上期中）已知函数. (1)若，求的极值； (2)若在区间上的最小值为，求的取值范围； (3)直接写出一个值使在区间上单调递减． 22．（2023北京景山学校高三上期中）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)当时，设，若有两个不同的零点，求参数的取值范围. 23．（2023北京八中高三上期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线的方程； (2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围； (3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围． 24．（2023北京161中高三上期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求的单调区间； (3)求证：当≤时，≥. 25．（2023北京海淀高三上期中）已知函数，且． (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)设实数满足：存在，使