专题04 勾股定理核心知识点章末复习与提升-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题04 勾股定理核心知识点章末复习与提升（原卷版） 核心知识点一 两个定理 定理1 勾股定理及其认识 1．（2022春•岷县月考）如图，带阴影的长方形面积是（　　） A．9cm2 B．24cm2 C．45cm2 D．51cm2 2．（2023春•西青区期中）如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为　 cm2． 3．（2022春•香河县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则AF的长为 　 　，CD的长为 　． 4．（2023春•博山区期末）如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，，求AB的长． 定理2 勾股定理的逆定理 5．（2023春•开州区期末）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝6，b＝8，c＝10 6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 7．（2022秋•溧阳市期中）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH 核心知识点二 两种应用 应用1 勾股定理的应用 （1）边长计算 8．（2023春•漳平市期中）暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝．他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 　 　km． 9．（2022春•大同期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，同折者高几何？翻译成数学问题是：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．设AC为x，则可列方程为 　 　． 10．（2023•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0）和（0，2），连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是 　 　． 11．（2022春•扶沟县期中）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ （2）折叠问题 12．（2021春•莆田期中）如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH的度数恰好为90°，PF＝4，PH＝3，则矩形ABCD的边BC的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 13．（2023秋•海淀区期中）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 　 　． （3）网格与作图 14．（2009秋•思明区期中）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形： （1）在图中，从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为； （2）在图中，画出一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上，且另一边的长度也是无理数； （3）求S△ABC． 应用2 勾股定理逆定理的应用 15．（2022秋•莱西市期中）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由． 核心知识点三 两个概念 概念1 勾股数 16．（2022春•南山区月考）下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 17．（2021•玉州区二模）附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：　 　． 概念2 互逆命题和互逆定理 18．（2022•西城区模拟