5.3平行线的性质第3课时　命题、定理、证明 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册课件 03 课标要求 01 基础梳理 02 典例探究 课时训练 04 第五章 相交线与平行线 5.3　平行线的性质 第4课时 命题、定理、证明 课标要求 通过具体实例,了解命题、定理、证明的意义;结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念;会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立;知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式;了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题的错误;通过实例体会反证法的含义. 基础梳理 1.命题: (1)定义:　　　　一件事情的语句,叫做命题.  (2)组成:命题由　　　　和　　　　两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.  (3)改写:命题常可以写成“如果……那么……”的形式. 判断 题设 结论 (4)分类: ①　　　　:如果题设成立,那么结论一定成立.  ②　　　　:题设成立时,不能保证结论一定成立. 2.定理:命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的______ 叫做定理.  定理可以作为继续推理的依据. 真命题 假命题 真命题 3.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明. 注意:判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了. 基础过关 1.下列命题的逆命题是真命题的是 (　　) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.互为相反数的两个数绝对值相等 D.直角三角形的两个锐角互余 D 2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)两直线平行,同旁内角互补. 　 .  (2)对顶角相等. 　 .  (3)内错角相等,两直线平行. 　 . 如果两直线平行,那么同旁内角互补 如果两个角是对顶角,那么它们相等 如果内错角相等,那么两直线平行 3.将下面的推理过程补充完整. 如图,AB∥CD,∠A=∠C. 求证:∠E=∠F. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠C=∠ABF( 　 ).  又∵∠A=∠C(已知), 两直线平行,同位角相等 ∴∠A=　　 　(　　　 　　).  ∴AE∥FC(　　　　　　　　　　　　). ∴∠E=∠F(　　　　　　　　　　　　).  ∠ABF 等量代换 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 典例探究 知识点1　命题的有关概念 【例题1】判断下列语句是不是命题?如果是命题,请判断其真假. (1)两点之间,线段最短. (2)请画出两条互相平行的直线. (3)过直线外一点作已知直线的垂线. (4)如果两个角的和是90°,那么这两个角互余. (5)内错角相等. (1)是命题,真命题　 (2)不是命题 (3)不是命题　 (4)是命题,真命题 (5)是命题,假命题 【变式1】(2022春·朝阳区校级月考)下列说法: ①相等的角是对顶角; ②同位角相等; ③如果a2=b2,则a=b; ④在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行. 其中假命题的序号有　　　　　　.  ①②③ 知识点2 证明　 【例题2】请完成以下推理. 已知:如图,BE∥CD,∠A=∠1.求证:∠C=∠E. 证明:∵BE∥CD(已知), ∴∠2=　　 (　 ).  ∵∠A=∠1(已知), ∠C 两直线平行,同位角相等 ∴AC∥　　　　(　 ).  ∴∠　　 =∠　　 (　 ).  ∴∠C=∠E(等量代换). ED 内错角相等,两直线平行 2 E 两直线平