5.3平行线的性质第2课时　平行线的判定与性质的综合运用 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册课件 03 课标要求 01 基础梳理 02 典例探究 课时训练 04 第五章 相交线与平行线 5.3　平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 课标要求 掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;*了解定理的证明;探索并证明平行线的性质定理Ⅱ(Ⅲ):两条平行线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补). 基础梳理 平行线的性质 图例 平行线的判定 (1)两直线平行,同位角　　　  ∵a∥b, ∴∠1=∠2 同位角 　 ,  两直线平行 ∵∠1=∠2, ∴a∥b 相等 相等 (2)两直线平行,内错角______ ∵　 ,  ∴_______ 内错角 　 ,  两直线平行 ∵　 ,  ∴_______ (3)两直线平行,同旁内角_____ ∵　 ,  ∴_______ 同旁内角 　 ,  两直线平行 ∵　 ,  ∴_______ 相等 a∥b ∠1=∠2 相等 ∠1=∠2 a∥b 互补 a∥b ∠1+∠2=180° 互补 ∠1+∠2=180° a∥b 基础过关 1.如图,∠1=75°,∠2=60°,∠3=75°.求∠4的度数. ∠4=60° 2.(2023春·惠州期末)已知:如图,点A,B,C在一条直线上,AD∥BE,∠EDC=∠C,求证:∠A=∠E. 证明:∵AD∥BE, ∴∠A=∠EBC. ∵∠EDC=∠C, ∴DE∥AC, ∴∠E=∠EBC. ∴∠A=∠E. 典例探究 知识点　平行线的判定与性质的综合运用 【例题1】 如图,∠1=80°,∠2=100°,∠C=∠D. (1)判断BC与DE的位置关系,并说明理由; (2)若∠A=35°,求∠F的度数. 解:(1)BC∥DE.理由如下: ∵∠1=80°,∠2=100°, ∴∠1+∠2=180°. ∴BD∥CE. ∴∠D=∠CEF. ∵∠C=∠D, ∴∠C=∠CEF. ∴BC∥DE. (2)∵BC∥DE, ∴∠A=∠F. ∵∠A=35°, ∴∠F=35°. 【变式1】(2022春·濠江区期末)如图,EF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G,∠E+∠ABG =180°. (1)求证:DE∥AB; (2)若∠D=100°,∠ABG=∠GBC,求∠E的度数. (1)证明:∵EF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G, ∴EF∥BG, ∴∠EMB=∠ABG. ∵∠E+∠ABG=180°, ∴∠E+∠EMB=180°, ∴DE∥AB. (2)解:∵DE∥AB, ∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC. ∵∠D=100°, ∴∠ABG+∠GBC=100°. ∵∠ABG=∠GBC, ∴∠ABG=60°, ∴∠EMB=∠ABG=60°. ∵DE∥AB, ∴∠E+∠EMB=180°, ∴∠E=120°. 【例题2】如图,AB∥CD,AE,DF分别是∠BAD,∠CDA的平分线.AE与DF平行吗?为什么? 解:AE∥DF.理由如下: ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA. ∴∠BAD=∠CDA. ∵AE是∠BAD的平分线, DF是∠CDA的平分线, ∴∠1=∠BAD,∠2=∠CDA. ∴∠1=∠2.∴AE∥DF. 【变式2】如图,已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.AD平分∠BAC吗?若平分,请写出推理过程;若不平分,请说明理由. 解:AD平分∠BAC.推理过程如下: ∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴AD∥EG. ∴∠1=∠E,∠2=∠3. ∵∠E=∠3,∴∠1=∠2. ∴AD平分∠BAC. A组 1.(2023春·任丘市期末)如图所示,在△ABC中,E,G分别是BC, AC上的点,D,F是AB上的点,已知EF⊥AB,垂足为F,CD⊥AB,垂足为D,∠1=∠2,试判断∠AGD和∠ACB是否相等,为什么? 课时练习 解:∠AGD=∠ACB.理由如下: ∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴∠BFE=90°,∠BDC=90°, ∴∠BFE=∠BDC. ∴EF∥CD, ∴∠1=∠BCD. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠BCD, ∴BC∥DG, ∴∠AGD=∠ACB. 2.如图,直线AB∥CD,CD∥EF,且∠B=30°,∠C=125°.求∠CGB的度数. 解:∵AB∥CD,CD∥EF. ∴AB∥CD∥EF. ∵∠B