5.3.2命题、定理、证明 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3.2命题、定理、证明 人教版 七年级下册 教材分析 在学习了平行线的判定和性质之后安排了这节课，这节课一方面认清命题的结构，另一方面学习证明的方法，这是对推理中依据的进一步认识，为知识特征认识安排的这么一节课，举反例也是一种证明方法，学生生活中经常用到，这一部分知识分清命题的题设和结论比较难。 教学目标 1、理解命题、定理证明的概念，会区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么…”的形式。 2、会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，会证明一个命题是假命题 新知导入 【提问】 在日常生活中，有些话对一件事情做出判断，有些话却没有。如下列语句，哪些做出了判断？哪些没有？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）这瓶水是我的还是你的？ （4）a,b两条直线平行吗? （5）玫瑰花是动物； （6）新疆的风景美极了！ （7）今天晴天吗？ 新知讲解 一、命题的概念 （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）这瓶水是我的还是你的？ （4）a,b两条直线平行吗? （5）玫瑰花是动物； （6）新疆的风景美极了！ （7）今天晴天吗？ 其中做出判断的有：_____________； 未做出判断的有：_______________. （1）（5） （2）（3）（4）（6）（7） 新知讲解 观察下列语句，它们有什么共同点？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 【探究】 都是判断一件事情的语句。 一、命题的概念 【发现】 新知讲解 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。 一、命题的概念 注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。 （如：玫瑰花是动物） 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题 （如：画一条线段AB=2cm） 新知讲解 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 二、命题的构成 都是“如果……那么……”的形式 【探究】 【发现】 新知讲解 一般地，命题由题设和结论两部分组成. 题设：是已知事项； 结论：是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____. 二、命题的构成 例如，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____. 可改写成： 题设 结论 题设 结论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 新知讲解 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式. 例如，“对顶角相等” 可改成： 二、命题的构成 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 可改成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。 等式两边加同一个数，结果仍是等式。 可改成： 如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式。 新知讲解 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 二、命题的构成 新知讲解 观察下列语句，哪些命题是正确的？哪些命题是错误的？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除； (5)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 三、真假命题的概念 新知讲解 (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (4)对顶角相等； (5)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除； (6)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 正确的： 错误的： 三、真假命题的概念 （1）（3）（4）（6） （2）（5） 真命题 假命题 新知讲解 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题； 假命题：命题中题设成