5.3.2命题、定理、证明 教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

《 5.3.2命题、定理、证明》教学设计 教学内容分析 在学习了平行线的判定和性质之后安排了这节课，这节课一方面认清命题的结构，另一方面学习证明的方法，这是对推理中依据的进一步认识，为知识特征认识安排的这么一节课，举反例也是一种证明方法，学生生活中经常用到，这一部分知识分清命题的题设和结论比较难。 学习者分析 学生已接触了大量的命题，只不过没有专门的学习、本节课在此基础上学习命题、定理、证明，对学生来说不具抽象性、关键是对概念的记忆与理解，因此一定要注意让学生理解概念，以促进知识的掌握。学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习，合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。 教学目标 1、理解命题、定理证明的概念，会区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么…”的形式。 2、会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，会证明一个命题是假命题 教学重点 命题的概念以及真命题和假命题的概念 教学难点 区分命题的题设和结论 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：导入 教师活动1： 提问：在日常生活中，有些话对一件事情做出判断，有些话却没有。如下列语句，哪些做出了判断？哪些没有？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）这瓶水是我的还是你的？ （4）a,b两条直线平行吗? （5）玫瑰花是动物； （6）新疆的风景美极了！ （7）今天晴天吗？ 学生活动1： 学生回顾所学知识思考问题。 活动意图说明： 复习相关知识，有意识让学生回顾以前学习的内容，为下面的学习做好铺垫。 环节二：新知讲解 教师活动2： 1、 命题的概念 （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）这瓶水是我的还是你的？ （4）a,b两条直线平行吗? （5）玫瑰花是动物； （6）新疆的风景美极了！ （7）今天晴天吗？ 其中做出判断的有：_（1）（5）_； 未做出判断的有：_（2）（3）（4）（6）（7）。 探究：观察下列语句，它们有什么共同点？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 发现：都是判断一件事情的语句。 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。 注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。（如：玫瑰花是动物） 2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题（如：画一条线段AB=2cm） 2、 命题的构成 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 发现：都是“如果……那么……”的形式 一般地，命题由题设和结论两部分组成. 题设：是已知事项； 结论：是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设_，“那么”后接的部分是结论__. 例如，“两条直线都与第三条直线平行”是题设_，“这两条直线也互相平行”是结论_. 可改写成：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式. 例如，“对顶角相等” 可改成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 可改成：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 等式两边加同一个数，结果仍是等式 可改成：如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 学生活动2： 学生从语句中获得感性认识 组织学生进行讨论，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充 学生观察归纳命题概念，老师补充 学生思考感悟仔细判断 有学生举手抢答，加深理解 师生归纳总结命题的构成，引导学生自主探究将命题改成“如果……那么……”句式 活动意图说明： 通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究，体现了知识的发展过程，而且解决问题的过程也是数学化的过程，培养了学生观察、概括与抽象的能力。 环节三：新知讲解 教师活动3： 三、真假命题的概念 (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两