第十章 静电场中的能量（知识清单）-高中物理人教版必修第三册

该高中物理知识清单系统梳理了《第十章静电场中的能量》知识体系。从静电力做功特点切入，明确电势能与电势的概念及相对性，进而阐述电势差的定义、公式及等势面特点，再到电势差与电场强度的关系，最后涵盖电容器电容及带电粒子在电场中的运动规律，形成完整学习支架。 知识链路依“概念-规律-应用”逻辑展开，配思维导图辅助构建认知框架。知识清单突出物理观念中的能量观念，通过对比表格（如电势与电势差）培养科学思维。习题分夯实基础与巩固提升，注重科学探究，助力学生理解静电场能量本质及实际应用。

高中物理水平合格考备考知识清单 《第十章静电场中的能量》 【考试要求】 考试要求 1.电势能和电势 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系. 2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性. 2.电势差 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关. 2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系. 3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.4.会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算. 3.电势差与电场强度的关系 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件. 2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题. 3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义. 4.电容器的电容 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造. 2.理解电容的概念及其定义式. 3.了解电容器充电和放电现象及能量转换. 4.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题. 5.带电粒子在电场中的运动 1.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法. 2.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题. 【思维导图】 【知识清单】 一、电势能和电势 （一）静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. （二）电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：WAB=EpA-EpB. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0. 5.对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能. (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点. (3)电势能是标量，有正负但没有方向. (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功. （三）电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比. 2.公式：φ=. 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C. 4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低. 5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0. 6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向. 7.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低. (2)公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高. 二、电势差 （一）电势差 1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，UAB=-UBA. 2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.UAB>0，表示A点电势比B点电势高. 3.静电力做功与电势差的关系 WAB=qUAB或UAB=.其中WAB仅是静电力做的功. 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大. 4.电势差的理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关. (2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB=-UBA，与零电势点的选取无关. (3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差. 5.电势和电势差的比较 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做的功与电荷量的比值UAB= 决定 因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值 关系 UAB=φA-φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 （二）等势面 1.定义：电场中电势相同的各点构成的面. 2.等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功. (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直. (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. 3.等势面的特点及应用 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变. (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布. (3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小. (4)任意两个等势面都不相交. 三、电势差与电场强度的关系 （一）匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积. 2.公式：UAB=Ed. 3.电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB=φA-φB来求解. (2)应用关系式UAB=来求解. (3)应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解. （二）公式E=的意义 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比. 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由E=可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m. 1V/m=1N/C. 四、电容器的电容 （一）电容器 1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器. 2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电. 3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量. 4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值. （二）电容 1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比. 2.定义式：C=. 3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F=106μF=1012pF. 4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量. 5.击穿电压与额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏. (2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低. （三）平行板电容器的电容 1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成. 2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比. 3.电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C=. （四）常用电容器 1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类. 2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等. 3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片.转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变. 五、带电粒子在电场中的运动 （一）带电粒子在电场中的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路： 1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于匀强电场. 2.利用静电力做功结合动能定理分析.对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd=mv2-mv02(匀强电场)或qU=mv2-mv02(任何电场)等. （二）带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1.运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动. (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动. 2.运动规律： (1)t=，a=， 偏移距离y=at2=. (2)vy=at=， tanθ==. 【习题巩固】 ★夯实基础 1. 关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（　　） A. 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B. 某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 C. 某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大 D. 某一电容器不带电时，它的电容是零 【答案】A 【解析】 【详解】A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器,A正确; B.电容器的电容由本身因素决定,与电容器所带的电荷量和电压无关电容器充电后，两极板带有等量的异种电荷，B错误; C.平行板电容的决定式,两极板的正对面积越小,它的电容就越小,C错误; D.电容器的电容由本身因素决定,与电容器所带的电荷量和电压无关,D错误; 故选A。 2. 随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后（　　） A. 电容器的带电量增大 B. 电容器的电容变小 C. 极板间电场强度变小 D. 极板间电场强度不变 【答案】A 【解析】 【详解】AB．由平行板电容器电容的表达式 可知d减小，C增大，电容器两端的电压不变，由 可知带电量增大，A正确，B错误； CD．由 可知d减小，U不变，E增大，CD错误。 故选A。 3. 某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A. a点的电势比b点低 B. a点的场强方向沿着a点的电场线向左 C. 负电荷在a点的电势能小于于它在b点的电势能 D. 正电荷从b点运动到a点电场力做正功 【答案】C 【解析】 【详解】A．沿电场线方向电势降低，a点电势大于b点，故A错误； B．a点的场强方向为该点的电场线方向，向右，故B错误； C．因为是负电荷，在电势大的地方电势能小，所以在a点电势能小于b点电势能，故C正确； D．正电荷从b点运动到a点电势升高，电势能增大，则电场力做负功，故D错误。 故选C。 4. 一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一质子先后置于A、B两点，其电势能分别是和，所受电场力的大小分别是和，则（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由于带电导体带正电，可知离带正电导体越近的等势面电势越高，则有 根据 由于质子带正电，则有 根据 可知相邻等差等势面越密集的地方场强越大，则有 根据 可得 故选D。 5. 关于公式，下列说法中正确的是（　　） A. 电场中某点的电势，与放在该点的电荷具有的电势能成正比 B. 电场中某点的电势，与放在该点的电荷的电荷量成反比 C. 电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量有关 D. 放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变 【答案】D 【解析】 【详解】AB．公式采用了比值定义法，不能说电场中某点的电势与放在该点的电荷具有的电势能成正比，与放在该点的电荷的电荷量成反比，因为电势是由电场本身决定的，选项AB错误； C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量无关，选项C错误； D．放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变，选项D正确。 故选D。 6. 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（　　） A. 负电荷在A点电势能大 B. A点电场强度比点大 C. A点电势比点高 D. 负电荷由移到A静电力做负功 【答案】C 【解析】 【详解】B．根据电场线的疏密程度反映场强的大小，由于A处电场线较B点疏，所以A处电场强度小，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故C正确； A．负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故A错误； D．负电荷由B移到A电势能减小，则可知静电力做正功，故D错误。 故选C。 7. 下列说法正确的是(　　) A. 由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B. 由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积 D. 公式E＝只适用匀强电场 【答案】D 【解析】 【详解】公式E=U/d只适用匀强电场，与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处不变，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于场强与两点间沿电场方向距离的乘积．故C错误．故选D． 【点睛】本题考查对公式U=Ed的理解，关键抓住两点：一是公式适用的条件：匀强电场；二是d的含义：两点间沿电场方向的距离． 8. a、b为电场中两点，且a点电势高于b点，则（ ） A. 把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加 B. 把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能增加 C. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要增加 【答案】A 【解析】 【详解】根据公式可知，由于电势能为标量，则正电荷在电势高的位置电势能较大，负电荷在电势能低的位置电势能较大，则把正电荷从a点移到b点，电势能减小，电场力做正功，把负电荷从a点移到b点电势能增加，电场力做负功。 故选A。 9. 如图所示，a、b、c三点处在某一匀强电场中，该电场方向与a、b两点的连线平行，已知的长度，的长度，与间的夹角.现把带电荷量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。若取b点电势为零，求： （1）a、b两点间的电势差； （2）c点的电势； （3）把该电荷从a点移到c点，电场力做的功。 【答案】（1）4V；（2）10.4V；（3） 【解析】 【详解】（1）根据 求得 （2）根据 求得 可求得 求得 （3）根据 可求得 根据 求得 10. 如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°。 （1）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （2）若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，求放手后小球到达最低点的速度多大？ （3）在（2）问中，小球经多长时间到达最低点？ 【答案】（1）正电，（2）；（3） 【解析】 【分析】 【详解】（1）由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示，由此可知小球带正电，设其电荷量为q，则 FTsinα＝qE FTcosα＝mg 联立可得 即有 （2）静止释放后，小球由静止开始沿与竖直方向成α＝45°斜向右下方做匀加速直线运动，当到达最低点时，它经过的位移为 此时细线刚好拉直，设到达最低点的速度大小为v，由匀变速直线运动规律有 根据牛顿第二定律可得 联立求得 ， （3）由匀变速直线运动规律有 所以 ★巩固提升 11. 在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装置，其简化结构如图所示，、为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在直流恒压电源的两极上。已知电流从向流过电流表时，电流表指针偏向端。某次纸张从平行极板间穿过的过程中，发现电流表指针偏向端，下列判断正确的是（　　） A. 极板上的电荷量不变 B. 极板上的电荷量变小 C. 电容器的电容变大 D. 电容器的电容不变 【答案】B 【解析】 【详解】AB．电流表指针偏向端，说明电流从b向a流过电流表，而电容器上极板与正极相连，所以电容器放电，极板电荷量变小，故A错误，B正确； CD．电容器与恒压电源相连，两极板间电势差U不变，而Q减小，根据可知电容器的电容C减小，故CD错误。 故选B。 12. 如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A=37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A. DC两点间电势差UDC=8 V B. D点电势φD=8 V C. 该电场的电场强度E=2 V/m D. 该电场的方向为沿BC方向 【答案】C 【解析】 【详解】AB．将AB二等分，由于 UAB=φA-φB=14V-6V=8V 则每等分两端的电势差为4V，所以 UAD=φA-φD=4V 可知 φD=10V 则 UDC=φD-φC=10V-6V=4V 故AB错误； CD．由于 φB=φC=6V B、C两点位于同一等势面上，根据沿电场线方向，电势降低，故电场线即沿AC方向，场强 故C正确，D错误。 故选C。 13. 正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q，则Q在与它相距r处的点所产生的电场强度大小为，A、B、C是电场线上的三个点。C点到正点电荷的距离与B点到正点电荷的距离相等，正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，电场力对正电荷所做的功为，已知该电荷所带电量为，则A、C两点间的电势差U为（　　） A. 8V B. 80V C. 5V D. 50V 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知，B、C电势相等，则 又 可得 故D正确，ABC错误。 故选D。 14. 如图，在匀强电场中，有边长为的正六边形，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，点为该正六边形的中心，、、三点电势分别为、、，下列说法不正确的是（　　） A. 点电势为 B. 等于 C. 匀强电场的电场强度大小为 D. 将电子由点移到点，电场力做功为 【答案】D 【解析】 【详解】A．如图所示，连接和交于点 由于为的中点，则的电势为 可知、电势相等，故为等势线，电场方向垂直于向上，可知也为等势线，则有 A说法正确，不满足题意要求； B．、两点的电势差为 、两点的电势差为 故有 B说法正确，不满足题意要求； C．匀强电场的电场强度大小为 C说法正确，不满足题意要求； D．将电子由点移到点，电场力做功为 D说法错误，满足题意要求； 故选D。 15. 如图所示，从炽热的金属丝飞出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　） A. 仅将偏转电场极性对调 B. 仅增大偏转电极间的距离 C. 仅增大偏转电极间的电压 D. 仅减小偏转电极间的电压 【答案】C 【解析】 【详解】A.仅将偏转电场极性对调，只能改变电子的偏转方向，而偏转角的大小不变。所以A错误。 BCD.设加速电场的电压为U1，偏转电压为U2，极板长度为L，间距为d。 电子加速过程中，根据动能定理有 得 在偏转电场中由类平抛运动规律有 vy=at 加速度为 运动时间为 可得偏转角的正切值为 由上式知：当增大U2、或增大L、或减小U1、或减小d，均可使tanθ变大，即偏转角变大，所以C正确，BD错误。 故选C。 16. 电子枪是示波器构造的一部分，如图是电子枪的示意图。A是电阻丝，加热后电子可以从电阻丝中逃逸出来，U1是加在电阻丝两端的电压。B是金属板，在A、B之间加高电压U2，逃逸出来的电子经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出。电子从电阻丝出来时的速度近似为零，U2远远大于U1，电阻丝与板间的距离为d，电子电量为e，质量为m，以下选项正确的是（　　） A. 金属板的电势低于电阻丝的电势 B. 电阻丝与金属板间的场强大小为 C. 电子从小孔射出时的速度大小为 D. 电子从小孔射出时的速度大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．A、B间电场用来使电子加速，电子要受到向右的电场力，所以金属板电势要高于电阻丝的电势，故A错误； B．电阻丝与金属板间的电场并不是匀强电场，所以不能用来计算场强，故B错误； CD．电子从电阻丝出来时的速度近似为零，经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出，初末位置电势差为U2，根据动能定理 得 故C错误，D正确。 故选D。 17. 如图所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一正点电荷（不计重力）。若给该点电荷一个初速度，方向与AB连线垂直，则该点电荷可能的运动情况为（　　） A. 往复直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 加速度不断减小，速度不断增大的直线运动 D. 加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动 【答案】D 【解析】 【详解】该电荷为正电荷，给它初速度，将沿两电荷的中轴线运动，向上运动的过程中，受到电场力的合力先增大后减小，合力方向沿中轴线向上，所以该电荷向上做加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动。 故选D。 18. 某电容器上标有“25μF、450V”字样，则下列对该电容器的说法中正确的是（　　） A. 要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5×10－5C B. 要使该电容器带电荷量为1C，两极板之间需加电压2.5×10－5V C. 该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5C D. 该电容器能够承受的最大电压为450V 【答案】A 【解析】 【详解】A．由电容器的铭牌信息可知，该电容器的电容为25μF，则由可知，要增加1V的电量，需要增加的电荷量，故A正确； B．由Q=UC可知，要带1C的电量，两极板之间需加电压 ，故B错误； C．由铭牌信息可知，电容器的额定电压为450V；则电荷量 ，故C错误； D．电容器的额定电压为450V，该电容器的能够承受的最大电压大于450V；故D错误。 故选A。 19. 如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内，当开关S闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则（　　） A. 当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 B. 当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大 C. 当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 D. 当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小 【答案】C 【解析】 【详解】AB．带电小球在电容器中处于平衡时，由平衡条件有 当开关S断开时，电容器两极板上的电荷量Q不变，由 可知 故增大或减小两极板间的距离d，电容器两极板间的电场强度不变，θ不变，选项AB错误； CD．当开关S闭合时，因为两极板间的电压U不变，由可知，减小两极板间的距离d，E增大，θ变大，选项C正确，D错误。 故选C。 20. 下列关于电容器的说法中正确的是（　　） A. 电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和 B. 电容器的电容与电容器所带电荷量成正比 C. 一个电容器的电荷量增加时，两极板间的电势差升高ΔU＝10 V，则电容器的电容 D. 放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零 【答案】C 【解析】 【详解】A．电容器所带的电荷量是指任何一个极板所带电荷量的绝对值，故A错误； BD．电容是用来描述电容器容纳电荷本领的物理量，电容的大小与电容器是否带电及带电量多少无关，故BD错误； C．根据可知 故C正确。 故选C。 21. 如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速后以速度垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是，两平行板间的距离为，电势差是，板长是，每单位电压引起的偏移量（）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的方法是（　　） A. 增大两极板间电势差 B. 尽可能使极板长做得长些 C. 尽可能使板间距离增大些 D. 使电子的入射速率大些 【答案】B 【解析】 【详解】粒子通过偏转电场的时间 竖直方向上的电子加速度为 电子的偏离距离为 灵敏度为 故想要提高灵敏度，可以增大板长、减小板间距离、减小初速度，故ACD错误，B正确。 故选B。 22. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其图像如右图所示。则此电场的电场线分布可能是图左中的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由图像可知，带负电的微粒从A点沿电场线运动到B点做加速度增大的减速运动，则从A点到B点电场强度逐渐增大，电场线逐渐变密集；微粒做减速运动，则电场力方向由B点指向A点，由于微粒带负电，则电场方向由A点指向B点。 故选A。 23. 某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是，，，现有一电荷量的点电荷P。求： （1）该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？ （2）若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？ （3）若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？ 【答案】（1），，；（2），电势能增大了；（3），电势能减小了 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据电势能公式得 ，， (2)根据功的公式得 根据功能关系得 (3) 根据功的公式得 根据功能关系得 24. 如图为示波管工作原理示意图，质量为m、电荷量为e、初速度为零的电子经过电压为U1的电场加速后，以一定的速度水平射入两平行板间的匀强电场（称为偏转电场）。两板间的距离为d，电压为U2，板长为L1，平行板右端到荧光屏的水平距离为L2。 （1）求电子进入偏转电场时速度的大小； （2）求电子离开偏转电场时速度的大小； （3）若无偏转电场，电子将打在荧光屏上的O点。现电子离开偏转电场后打在荧光屏上的P点，求电子在荧光屏上产生的偏移距离OP的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理可得 解得，电子进入偏转电场时速度的大小为 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据类平抛规律可得 联立解得 电子在偏转电场中，根据动能定理可得 联立方程解得，电子离开偏转电场时速度的大小为 （3）粒子在偏转场中做类平抛运动，设速度偏向角为θ，如图所示 电子出偏转电场时的速度反向延长线交于水平位移的中点，根据相似三角形可得 联立方程，解得电子在荧光屏上产生的偏移距离OP的大小为 25. 有一电子由静止开始经电压U1加速后，进入两块距离为d，电压为U2的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，设电子的电量大小为e，质量为m，不计电子所受重力。求： （1）电子刚进入平行金属板时的水平初速度v0大小。 （2）电子在平行金属板间做类平抛运动的加速度a大小。 （3）金属板AB的长度L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）由动能定理有 得 （2）沿电场方向电场 解得加速度 （3）粒子在偏转电场中运动的时间 沿电场线方向根据位移时间关系可得 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理水平合格考备考知识清单 《第十章静电场中的能量》 【考试要求】 考试要求 1.电势能和电势 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系. 2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性. 2.电势差 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关. 2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系. 3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.4.会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算. 3.电势差与电场强度的关系 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件. 2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题. 3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义. 4.电容器的电容 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造. 2.理解电容的概念及其定义式. 3.了解电容器充电和放电现象及能量转换. 4.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题. 5.带电粒子在电场中的运动 1.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法. 2.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题. 【思维导图】 【知识清单】 一、电势能和电势 （一）静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. （二）电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：WAB=EpA-EpB. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0. 5.对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能. (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点. (3)电势能是标量，有正负但没有方向. (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功. （三）电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比. 2.公式：φ=. 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C. 4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低. 5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0. 6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向. 7.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低. (2)公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高. 二、电势差 （一）电势差 1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，UAB=-UBA. 2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.UAB>0，表示A点电势比B点电势高. 3.静电力做功与电势差的关系 WAB=qUAB或UAB=.其中WAB仅是静电力做的功. 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大. 4.电势差的理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关. (2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB=-UBA，与零电势点的选取无关. (3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差. 5.电势和电势差的比较 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做的功与电荷量的比值UAB= 决定 因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值 关系 UAB=φA-φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 （二）等势面 1.定义：电场中电势相同的各点构成的面. 2.等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功. (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直. (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. 3.等势面的特点及应用 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变. (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布. (3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小. (4)任意两个等势面都不相交. 三、电势差与电场强度的关系 （一）匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积. 2.公式：UAB=Ed. 3.电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB=φA-φB来求解. (2)应用关系式UAB=来求解. (3)应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解. （二）公式E=的意义 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比. 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由E=可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m. 1V/m=1N/C. 四、电容器的电容 （一）电容器 1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器. 2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电. 3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量. 4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值. （二）电容 1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比. 2.定义式：C=. 3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F=106μF=1012pF. 4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量. 5.击穿电压与额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏. (2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低. （三）平行板电容器的电容 1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成. 2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比. 3.电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C=. （四）常用电容器 1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类. 2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等. 3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片.转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变. 五、带电粒子在电场中的运动 （一）带电粒子在电场中的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路： 1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于匀强电场. 2.利用静电力做功结合动能定理分析.对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd=mv2-mv02(匀强电场)或qU=mv2-mv02(任何电场)等. （二）带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1.运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动. (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动. 2.运动规律： (1)t=，a=， 偏移距离y=at2=. (2)vy=at=， tanθ==. 【习题巩固】 ★夯实基础 1. 关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（　　） A. 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B. 某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 C. 某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大 D. 某一电容器不带电时，它的电容是零 2. 随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后（　　） A. 电容器的带电量增大 B. 电容器的电容变小 C. 极板间电场强度变小 D. 极板间电场强度不变 3. 某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A. a点的电势比b点低 B. a点的场强方向沿着a点的电场线向左 C. 负电荷在a点的电势能小于于它在b点的电势能 D. 正电荷从b点运动到a点电场力做正功 4. 一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一质子先后置于A、B两点，其电势能分别是和，所受电场力的大小分别是和，则（　 　） A. B. C. D. 5. 关于公式，下列说法中正确的是（　　） A. 电场中某点的电势，与放在该点的电荷具有的电势能成正比 B. 电场中某点的电势，与放在该点的电荷的电荷量成反比 C. 电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量有关 D. 放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变 6. 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（　　） A. 负电荷在A点电势能大 B. A点电场强度比点大 C. A点电势比点高 D. 负电荷由移到A静电力做负功 7. 下列说法正确的是(　　) A. 由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B. 由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积 D. 公式E＝只适用匀强电场 8. a、b为电场中两点，且a点电势高于b点，则（ ） A. 把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加 B. 把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能增加 C. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要增加 9. 如图所示，a、b、c三点处在某一匀强电场中，该电场方向与a、b两点的连线平行，已知的长度，的长度，与间的夹角.现把带电荷量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。若取b点电势为零，求： （1）a、b两点间的电势差； （2）c点的电势； （3）把该电荷从a点移到c点，电场力做的功。 10. 如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°。 （1）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （2）若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，求放手后小球到达最低点的速度多大？ （3）在（2）问中，小球经多长时间到达最低点？ ★巩固提升 11. 在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装置，其简化结构如图所示，、为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在直流恒压电源的两极上。已知电流从向流过电流表时，电流表指针偏向端。某次纸张从平行极板间穿过的过程中，发现电流表指针偏向端，下列判断正确的是（　　） A. 极板上的电荷量不变 B. 极板上的电荷量变小 C. 电容器的电容变大 D. 电容器的电容不变 12. 如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A=37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A. DC两点间电势差UDC=8 V B. D点电势φD=8 V C. 该电场的电场强度E=2 V/m D. 该电场的方向为沿BC方向 13. 正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q，则Q在与它相距r处的点所产生的电场强度大小为，A、B、C是电场线上的三个点。C点到正点电荷的距离与B点到正点电荷的距离相等，正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，电场力对正电荷所做的功为，已知该电荷所带电量为，则A、C两点间的电势差U为（　　） A. 8V B. 80V C. 5V D. 50V 14. 如图，在匀强电场中，有边长为的正六边形，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，点为该正六边形的中心，、、三点电势分别为、、，下列说法不正确的是（　　） A. 点电势为 B. 等于 C. 匀强电场的电场强度大小为 D. 将电子由点移到点，电场力做功为 15. 如图所示，从炽热的金属丝飞出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　） A. 仅将偏转电场极性对调 B. 仅增大偏转电极间的距离 C. 仅增大偏转电极间的电压 D. 仅减小偏转电极间的电压 16. 电子枪是示波器构造的一部分，如图是电子枪的示意图。A是电阻丝，加热后电子可以从电阻丝中逃逸出来，U1是加在电阻丝两端的电压。B是金属板，在A、B之间加高电压U2，逃逸出来的电子经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出。电子从电阻丝出来时的速度近似为零，U2远远大于U1，电阻丝与板间的距离为d，电子电量为e，质量为m，以下选项正确的是（　　） A. 金属板的电势低于电阻丝的电势 B. 电阻丝与金属板间的场强大小为 C. 电子从小孔射出时的速度大小为 D. 电子从小孔射出时的速度大小为 17. 如图所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一正点电荷（不计重力）。若给该点电荷一个初速度，方向与AB连线垂直，则该点电荷可能的运动情况为（　　） A. 往复直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 加速度不断减小，速度不断增大的直线运动 D. 加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动 18. 某电容器上标有“25μF、450V”字样，则下列对该电容器的说法中正确的是（　　） A. 要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5×10－5C B. 要使该电容器带电荷量为1C，两极板之间需加电压2.5×10－5V C. 该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5C D. 该电容器能够承受的最大电压为450V 19. 如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内，当开关S闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则（　　） A. 当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 B. 当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大 C. 当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 D. 当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小 20. 下列关于电容器的说法中正确的是（　　） A. 电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和 B. 电容器的电容与电容器所带电荷量成正比 C. 一个电容器的电荷量增加时，两极板间的电势差升高ΔU＝10 V，则电容器的电容 D. 放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零 21. 如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速后以速度垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是，两平行板间的距离为，电势差是，板长是，每单位电压引起的偏移量（）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的方法是（　　） A. 增大两极板间电势差 B. 尽可能使极板长做得长些 C. 尽可能使板间距离增大些 D. 使电子的入射速率大些 22. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其图像如右图所示。则此电场的电场线分布可能是图左中的（　　） A. B. C. D. 23. 某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是，，，现有一电荷量的点电荷P。求： （1）该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？ （2）若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？ （3）若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？ 24. 如图为示波管工作原理示意图，质量为m、电荷量为e、初速度为零的电子经过电压为U1的电场加速后，以一定的速度水平射入两平行板间的匀强电场（称为偏转电场）。两板间的距离为d，电压为U2，板长为L1，平行板右端到荧光屏的水平距离为L2。 （1）求电子进入偏转电场时速度的大小； （2）求电子离开偏转电场时速度的大小； （3）若无偏转电场，电子将打在荧光屏上的O点。现电子离开偏转电场后打在荧光屏上的P点，求电子在荧光屏上产生的偏移距离OP的大小。 25. 有一电子由静止开始经电压U1加速后，进入两块距离为d，电压为U2的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，设电子的电量大小为e，质量为m，不计电子所受重力。求： （1）电子刚进入平行金属板时的水平初速度v0大小。 （2）电子在平行金属板间做类平抛运动的加速度a大小。 （3）金属板AB的长度L。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $