2.1 两条直线的位置关系 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

2.1 两条直线的位置关系 对顶角的概念 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有公共顶点 O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等. 补角的概念 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 余角的概念 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 垂直的定义 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 垂线的性质 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． ：基础过关练 一、单选题 1．若与互余，与互补，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 2．下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 3．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则与的关系是（    ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 5．已知与互补，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，点，，，且，，则与是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的个数是（    ） ①射线与射线是同一条射线；②若点B在点A的南偏东方向，则点A在点B的北偏西方向；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若，则点B是的中点；⑥单项式与单项式的和一定是多项式；⑦零既不是正数，也不是非负数；⑧近似数5.7万精确到0.1；⑨直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行线之间的距离处处相等 9．如图，射线、在内，，平分，下列说法正确的是（    ） A．与互余 B．与互余 C． D．图中共有5个不同的角 10．若一个锐角的补角比它的余角的三倍多，则这个锐角为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个角的补角等于，则这个角的余角等于 ． 12．已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于 ． 13．如果一个角与它的余角之比为，则这个角是 度，这个角补角与它的余角的差等于 度． 14．如图，与 同位角．（填“是”或“不是”） 15．如图，直线相交于点，平分为平面上一点，且，若，则 ． 16．一个角的度数是，则它的补角等于 ． 17．若，则的余角的度数为 ． 18．如图，已知于，于，，，，，．则： （1）点A到直线的距离为 ； （2）点A到直线的距离为 ； （3）点到直线的距离为 ； （4）点到直线的距离为 ； （5）点到直线的距离为 ． 19．（1）在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， （3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 20．一个角的余角是，则这个角的补角是 度． ：培优提升练 三、解答题 21．已知：． (1)如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外） 　　，理由是 　　． ②那么　　． (2)如图2，与重合，若，将绕点以5度秒的速度作逆时针旋转，运动时间为秒． ①当　　秒时，平分； ②试说明：当为何值时，？ 22．如图，点在直线上，作射线，平分，，点在平面内，与互余． (1)如图2，当在内时，若，求的度数； (2)设，用含的代数式表示的度数． 23．如图，点是直线上一点，，，射线平分，求的度数． 24．如图，直线、相交于点，平分，，垂足为点． (1)图中与互补的角是______； (2)与相等吗？请说明理由； (3)若，求和的度数． 25．如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2)线段______的长就是点到直线的距离； (3)比较大小：______（填“”“”或“”） 26．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？ 27．数学活动 （1）如