苏教版高一年级必修一第一章集合全套学案（7份打包）

第一章 集合 一、知识结构 二、重点难点 重点： 集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算； 难点： 集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别； 第一课时 集合的含义 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法； 2．集合中的元素的特性； 3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类； 4．集合的分类. 【课堂互动】 自学评价 1．集合的含义： 构成一个集合(set). 注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体. （3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2．集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元. 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等. 思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？ 【答】 3．集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4．常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作____________ 正整数集记作__________或___________ 整数集记作________有理数记作_______ 实数集记作________ 5．元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就记作__________ 读作“___________________”； 如果a不是集合A的元素，就记作______ 或______读作“_______________”； 6．集合的分类： 按它的元素个数多少来分： （i） _________________ 叫做有限集； （ii）________________________ 叫做无限集； （iii） _______________ 叫做空集，记为_____________ 【精典范例】 一、运用集合中元素的特性来解决问题 例1．下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数 （7）不等式2x-8<13的正整数解 【解】 点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素， 要么不是这个集合的元素，即元素确 定性. 例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？ 分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组. 点评: 元素的特性（特别是互异性） 是解决问题的切入点. 例3：三个元素的集合1，a， ，也可表示 为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值． 分析：三个元素的集合也可表示另外一种形 式，说明这两个集合相同，而该题目 从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论． 点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三 个特征． 二、运用元素与集合的关系来解决一 些问题 例4：集合A中的元素由x=a+b (a∈Z,b ∈Z)组成，判断下列元素与集合A的 关系？ （1）0 （2） （3） 分析：先把x写成a+b 的形式，再观察a，b是否为整数. 点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元 素，就是看这个元素是否满足该集合 的特性或具体表达形式. 例5：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则 ∈A，如果2∈A,求A中的元素？ 分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的 语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到. 追踪训练 1．下列研究的对象能否构成集合 ① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数 ④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市 2．下列写法正确的是___________________ ① Q ②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集 ③ R ④-1∈Z ⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合 把正确的序号填在横线上 3．用∈或 填空 1_______N