6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.3 向量的数乘运算（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1 对向量数乘运算的理解 1.（2023·全国·高三专题练习）设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 2.（2023·高一课时练习）已知m、n是实数，、是向量，对于命题： ①     ② ③若，则     ④若，则 其中正确命题的个数是：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2023·高一课时练习）给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线.其中错误命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2 向量的线性运算 4.（2023·高一课前预习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5.（2023·全国·高一随堂练习）求下列未知向. (1)； (2)； (3). 6.（2023下·四川成都·高一四川省成都市第四十九中学校校考期中）如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 7.（2023上·北京朝阳·高三统考期中）已知平面内四个不同的点满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 题型3 用已知向量表示其他向量 8.（2023下·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）中，，则（    ） A． B． C． D． 9.（2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考期中）如图所示，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 10.（2023上·湖北黄石·高二阳新县第一中学校联考期中）如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 11.（2023下·高一课时练习）如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． (1)； (2). 12.【多选】（2023上·黑龙江·高三统考期中）如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13.（2024上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是（    ） A． B． C． D． 题型4向量共线的判定 14.（2024·全国·模拟预测）已知平面向量，，则“”是“存在，使得”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15.（2023·全国·高一随堂练习）设，为不共线的非零向量，判断下列各题中的，向量是否共线． (1)，； (2)，； (3)，． 题型5三点共线问题 16.（2023下·贵州遵义·高一校考阶段练习）已知不共线的向量，且，，，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 17.（2023上·陕西铜川·高三校考期末）在中，若，则点（    ） A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上 D．为的外心 18.（2023下·安徽合肥·高一统考期中）设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为 . 19.（2024上·辽宁·高一校联考期末）已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 20.（2023·全国·高一课堂例题）已知，，，求证：A，B，C三点共线． 题型6 已知向量共线（平行）求参数 21.（2023下·山西运城·高一统考期中）已知向量，不共线，且向量与方向相同，则实数的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 22.（2023下·山西朔州·高一校考阶段练习）已知两个非零向量不共线，且与共线，求实数k的值． 23.（2023下·江苏南通·高一校考期中）已知是两个不共线的向量，向量．若，则（    ） A． B． C．2 D． 24.（2023下·河南安阳·高一安阳县第一高级中学校考阶段练习）已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为（    ） A． B．0或 C．0或1 D．0或3 25.（2023·全国·高三专题练习）已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（    ） A． B． C． D． 题型7 利用平面向量共线定理证明线平行问题 26.（2023下·广东汕头·高一校考期中）在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 27.（2023·高一课时练习）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于O点，E为BC中点，用向量方法证明且． 28.（2023·高一课时练习）如图，设分别是梯形的对