7.6 综合例题（课件）- 《概率论与数理统计(第3版) 》同步教学（高教版）

2024-02-21

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内容正文：

第七章假设检验 §7.6 综合例题第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题 [例1] 设总体已知，，而未知参数只可能取两个值之一：或．抽取容量为的样本，在显著性水平下，检验假设；．（1）求检验结果犯第二类错误（即取伪错误）的概率．（2）设，，，性水平及率；，分别计算相应的概，取显著若给定显著性水平则为了使概率，不大于，应取多大容量的样本？第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题解（1）若原假设不成立，则备择假设成立，，有知．．得所求概率第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题 (2) 已知当时，，计算得，由此得当时，，计算得，由此得第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题说明当显著性水平减小时，犯第二类错误的概率将增大．给定显著性水平要使则因为是增函数，又即解得所以即给定为了使减小，应增大样本容量n. 第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题 [例2] 证明设总体其中及都是未知参数．抽取容量为的样本，检验在显著性水平下，假设在显著性水平下，关于原假设的拒绝域是需要分两种情况讨论．分析（1）若则统计量给定显著性水平有第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题（2）若是总体方差，对给定显著性水平，有当时，综合(1)(2)知，在事件是小概率事件．成立的条件下，所以，在水平下，关于原假设的拒绝域是第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题 [例3] 农业研究所为了研究某种化肥对农作物的效力，在13个区进行试验，得到农作物的单位面积产量（kg）如下：未施肥小区：施化肥小区：设农作物的单位面积产量服从正态分布，化肥能否显著提高农作物的单位面积产量．检验施用该（）分析设表示未施肥小区农作物的单位面积产量；表示施化肥小区单位面积产量分布参数均未知，为了检验与是否有显著差异，先检验与有无显著差异．第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题解由试验数据，有首先检验假设由于应选取统计量计算的观测值，得第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题查表得由于所以接受原假设认为再检验假设选取统计量第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题计算的观测值，得查附表得因为所以拒绝原假设而接受备择假设认为施用该种化肥能显著提高农作物的单位面积产量．第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题 [例4] 某工厂为了降低产品的次品率，决定进行工艺改革，改革后试制了一批产品．从用原工艺制成的产品中抽取160个产品，发现其中有10个次品；而从用新工艺制成的产品中抽取200个产品，发现次品有5个．艺改革后是否显著降低了产品的次品率．检验工（取）分析设用原工艺制成的产品的次品率为随机变量则第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题从总体抽取的样本林德伯格-列维中心极限定理可知根据样本均值新工艺的情形同理可设于是，问题转化为检验假设第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题解选取统计量则假设原假设成立，则标准化当样本容量及充分大时，有由此可知，统计量第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.6 综合例题已知样本其中10个1及150个0，计算得同理得所以统计量的观测值

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