7.5 总体分布的拟合检验（课件）- 《概率论与数理统计(第3版) 》同步教学（高教版）

2024-02-21

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第七章假设检验 §7.5 总体分布的假设检验第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验总体分布Χ是未知的,通过抽样可知总体Χ的统计合检验. 分布. 皮尔逊(Pearson) 拟合检验准则两个分布之间的差异常用皮尔逊(Pearson) 拟设进行n次独立试验,得到总体的统计分布: 总计子区间频率概率频数第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验皮尔逊证明:  总体分布假设检验的理论背景布与统计分布之间的差异度: 偏差的加权平方和作为理论分其中为各个偏差的权. 若取 ,则当时,统计量的分布趋于自由度为的分布. 其中是所分子区间的个数, 是理论分布中需要利用样本观测值估计的未知参数的个数. 第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验通常把统计量记为即有原假设H0 在显著性水平α下关于的拒绝域总体分布的假设检验表一般要求若某些子区间频数太小,可把相邻的子区间合并,使子区间的频数足够大. 第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验卢瑟福（Rutherford）在2608段时间（每段7.5s）内观察某一放射性物质，得到如下记录: 利用皮尔逊拟合检验准则检验放射粒子数服从（取显著性水平）. 解: 按题意，要检验的原假设是在上一章中，已经求得未知参数的最大似然估计值由已给的样本观测值计算得 [例1] 泊松分布的假设. 放射粒子数xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 频数 ni 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 4 2 第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验现在利用准则检验原假设有概率函数为了计算统计量的观测值，列表计算如下：第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验总计第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验由此得因为子区间的个数利用观测值估计的参数的个所以自由度对于给定的查附表得因为所以接受原假设即可以认为每段时间内的放射粒子数服从泊松分布数第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验在§2.4中，曾经得到个零件尺寸的偏差的统计分布. 利用皮尔逊拟合检验准则检验零件尺寸的偏差服从正态分布的假设. （取显著性水平）. 解: 按题意，要检验的原假设是在上一章中，已经求得未知参数的最大似然估计值分别是已知把各个子区间的中点值取作 [例2] 第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验计算参数的最大似然估计值得检验原假设的概率密度按公式计算落在各子区间内的概率列表计算如下：正态分布的区间是所以第一个子区间应扩大为最后一个子区间应扩大为注: 第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验总计第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验由此得因为合并后的子区间的个数利用观测值估计的参数的个数所以自由度对于给定的查附表得因为所以接受原假设零件尺寸的偏差服从正态分布即可认为第七章假设检验上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §7.5 总体分布的拟合检验小结原假设H0 在显著性水平α下关于的拒绝域总体分布的假设检验表检验理论分布与已

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