7.1 假设检验的基本概念（课件）- 《概率论与数理统计(第3版) 》同步教学（高教版）

第七章 假设检验 §7.1 假设检验的基本概念 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 假设检验是指对总体的概率分布或分布参数作某种 计的分析方法,检验这种”假设”是否正确,从而作出接受 根据小概率事件的实际不可能性原理.由样本信息, “假设”,然后根据抽样得到的样本观测值,运用数理统 或拒绝所作假设的决定.  假设检验的理论背景 若在一次抽样中小概率事件发生则推翻所作的假设,否 则就接受所作假设. 1.假设检验的基本思想及推理方法 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 引例: 某厂生产一种产品,其使用寿命 现从该厂随机抽出16件产品,测得样本均值 假定产品寿命的方差不变,能否认为该产品的寿命均值 分析: 根据样本 可作两种假设: 称为原假设或零假设 称为备择假设 已知总体方差为 ,设总体均值为 . 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 若原假设正确, 则 偏离 不会太远. 给定一个临界 即 是小概率事件. 此时 得到临界值 ,为方便起见可用 的临界值 取代上述临界值 . 称 为显著性水平,通常 取值0.05或0.01等. 概率 ，确定临界值 ，使 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 由样本信息 代入得 取 , 2.17 > 1.96. 小概率事件在一次抽样中发生了! 这时,我们拒绝原 假设而接受备择假设,认为 . 若原假设正确, 应是小概率事件. 在显著性水平 下关于 的拒绝域. : 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 代入得, 若取 , 2.17 < 2.58. 小概率事件在一次抽样中没有发生, 没有理由拒绝 原假设,应当接受原假设,认为 . 在显著性水平 下关于 的接受域. 由样本信息 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 在给定 的前提下,接受还是拒绝原假设与样本值  假设检验的两类错误 和选取的显著性水平有密切的关系, 因此所作检验可能 导致以下两类错误的产生： 第一类错误: 弃真错误 为真,却错误地拒绝了 第二类错误: 取伪错误 为假,却错误地接受了 犯第一类错误的概率通常记为 . 犯第二类错误的概率通常记为 . 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念  假设检验的两类错误 任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性. 且在样本容量给定的情形下,不可能使 和 都很小, 降低一个,往往使另一个增大. 增加样本容量的方法来减小犯第二类错误的概率 . 一般说来,控制犯第一类 错误的概率不大于 ,即先取定显著性水平 后, 通过 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 2.双侧假设检验与单侧假设检验 上述例题的假设检验中,当 时, 即 落在区间 或 时,拒绝原假设.则这 在显著性水平 下关于 的拒绝域. 两个区间为 由于拒 绝域分别位于两侧,故称这类假设检验为双侧假设检验. 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 若上例关心的是产品寿命均值不应太小,则考虑 单侧情形. 给定显著性水平α,检验如下假设 (1) 若 ,有 0 第七章 假设检验 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §7.1 假设检验的基本概念 (2) 若 ,则 事件 0 观测值 时,拒绝原假设 此类检验为左侧假设检验. 第七章 假