6.7综合例题（课件）- 《概率论与数理统计(第3版) 》同步教学（高教版）

2024-02-21

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内容正文：

第六章参数估计 §6.7 综合例题第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题 [例1] 设总体服从拉普拉斯分布：，如果取得样本观测值为求参其中．，的矩估计值与最大似然估计值．数解 (1) 总体的一阶矩不能求得的估计值，的二阶矩，由总体第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题令得用样本二阶原点矩的观测值作为的估计值，即有解得参数的矩估计值第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题（2）似然函数为取对数，得于是解得参数的最大似然估计值第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题解 [例2] 设总体服从正态分布抽取样本最大似然估计量，并讨论它们的无偏性；求未知参数的矩估计量与最大似然估计量，并讨论它们的无偏性. (1)用样本一阶原点矩替换总体矩，得的矩估计量已知，则似然函数第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题取对数，得对参数求导，解此方程即得的最大似然估计值所以，的最大似然估计量由§6.2例题已得的这两个估计量都是无偏估计量. 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题 (2)用样本二阶原点矩替换总体矩，得的矩估计量因为所以的矩估计量是无偏估计量. 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题已知，则似然函数取对数，得对参数求导，解此方程即得的最大似然估计值第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题所以，的最大似然估计量又所以的最大似然估计量也是无偏估计量. 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题 [20002数学一] 设总体的概率分布为其中是未知参数，值利用总体的样本观测求的矩估计值和最大似然估计值．解设样本为则样本一阶原点矩为 [例3] 总体一阶原点矩为第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题用作为的估计量，则有由此解得的矩估计量将样本观测值代入，即得的矩估计值第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题对于给定的样本观测值，似然函数为取对数，得第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题由此解得的最大似然估计值（注意）求导数并令其等于，得第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题 [2003数学一] 设总体的概率密度为其中是未知参数，从总体中抽取简单随机样本记（1）求总体的分布函数（2）求统计量的分布函数讨论它是否具有无偏性．（3）如果用作为的估计量， [例4] 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题解（1）当时，当时，所以，的分布函数为（2）对于任意实数事件与等价，样本相互独立，且与总体有相同的分布函数第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题则统计量的分布函数第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题因为所以（3）的概率密度为第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.7 综合例题则的数学期望利用分部积分法易求得因为所以，统计量不具有无

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