6.3正态总体参数的区间估计（课件）- 《概率论与数理统计(第3版) 》同步教学（高教版）

2024-02-21

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第六章参数估计 §6.3 正态总体参数的区间估计第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计 1.区间估计的概念引例: 正态总体已知,抽样个, 作为参数 的点估计量,有即当α给定时,通过抽样既能得到参数的近似值,又估计出这个近似值的可靠性. 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计说明随机区间包含的真值的概率为 . 置信水平为的置信区间. 为未知参数  的 的置信上限 的置信下限称随机区间第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计设总体Χ 的分布中含有未知参数θ,如果对于给定置信区间.  区间估计的概念的概率 ,存在统计量及 ,使得则称随机区间为未知参数θ的置信水平为的分别称为置信下限及置信上限. 置信水平或置信度. 称为第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计  几点说明 2. 反映了估计的精确度. 的值0.1,0.05,0.025等,然后找最小的估计区间. 1. 反映了估计的可靠性. 3.提高可靠性会使精度降低.为此, 通常取几个固定求参数置信区间先保证可靠性再提高精度. 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计  求参数置信区间的步骤 1. 根据未知参数类型确定合适的样本函数(统计量). 3. 根据样本函数的临界值解出待估参数的置信区间 2. 给定置信度 ,得到临界值.例如临界值为和所选的样本函数除含有待估参数外没有任何未知例如注: 对于同一置信水平,确定未知参数的置信区间方法并不唯一,尽可能选取最短的置信区间. 参数. 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计 2.正态总体均值μ的区间估计 (1)设总体已知 .则对称于原点的置信区间是最短的. 为未知参数  的置信水平为的置信区间. 分析: 样本函数第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计 (2)设总体 ,若未知 ,则为未知参数  的置信水平为的置信区间. 分析: 样本函数第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计测得滚珠的直径（单位：mm）如下：从某厂生产的滚珠中随机抽取个，若滚珠直径服从正态分布并且已知 (mm) , 的置信区间. 解: 计算样本均值 [例1] 求滚珠直径均值的置信水平为第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计因为置信水平查附表得由此得所求置信区间为即（mm）. 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计在上例中，若未知求滚珠直径均值的置信水平为的置信区间. 解: 计算样本均值与样本方差得置信水平查附表得自由度由此得 [例2] 所求置信区间为即（mm）. 第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计 3. 正态总体方差σ2的区间估计 (1)设总体 ,已知 ,则为未知参数σ2的置信水平为的置信区间. 分析: 样本函数此分布曲线是不对称的, 由于第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计于是即第六章参数估计上一页下一页概率论与数理统计（第二版）目录结束返回 §6.3 正态总体参数的区间估计方差

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