9.2 线性回归方程（课件）- 《概率论与数理统计(第3版) 》同步教学（高教版）

第九章 回归分析 §9.2 线性回归方程 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 187.1 179.5 157.0 197.0 25.4 22.8 20.6 21.8 239.4 217.8 227.1 233.4 32.4 24.4 29.3 27.9 242.0 251.9 230.0 271.8 27.8 34.2 29.2 30.0 例 某商场一年内每月的销售收入X（万元）与销售费用Y（万元）统计如下表： 求销售费用Y 关于销售收入X 的线性回归方程. 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 思考题 在上一页图中, 哪些距离表示所谓的偏差平方和中的偏差？ 回归直线一定通过点 吗, 为什么？ 前面例题里得到的回归方程中, 截距项（a 的估计值）代表什么？有什么意义？回归系数（b 的估计值）又表示什么？如何解释其意义？ 第九章 回归分析 上一页 下一页 概率论与数理统计（第二版） 目录 结束 返回 §9.2 线性回归方程 正如上一节中我们提到的,为了便于确定回归函数 中未知参数的值,我们首先讨论变量 与 之间存在线性相关关系的情形. 设变量 与 之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点 将散布在某一直线的周围.于是我们可以用线性方程 大致地描述变量 与 之间的关系. 设随机变量 按最小二乘法确定未知参数a及b时,我们有偏差平方和 为了使S取得最小值,分别求S对a及b的偏导数,并令它们等于零,得方程组 整理这个方程组得到 解之得 其中 其中 是观测值 的样本方差; 为了进一步分析需要,我们再引进 将计算得到的 和 值代入 ,就得到所求的线性方程 这个方程称为Y关于X的线性回归方程, 称为回归系数,方程对应的直线称为回归直线. 解 按本节公式可以计算得到 于是 则所求线性回归方程为 散点图与回归直线如下图: $$