16.3 二次根式的加减（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 16.3.1 二次根式的加减 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则. 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. * 温故知新 温故知新 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.把下列二次根式化成最简二次根式： (1) =____；(2) =_______；(3) =_____. 练一练： C 问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 5 dm 5 dm 18 8 知识点一 同类二次根式 知识精讲 活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征： 每组的二次根式的被开方数相同 （1） ··· （2） ··· （3） ··· 活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？： 知识精讲 概念归纳 1.同类二次根式 经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式 典型例题 典例精析 【例1】下列各式中哪些是同类二次根式? 【例2】化简下列各式 解： 练一练 1、若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 知识点二 二次根式的加减 知识精讲 (1) 3x＋2x =5x 活动3 类比整式的加减，探究二次根式的加减的规律. (2) 3x2 -2x2＋y =(3+2)x =x2+y =(3-2)x2+y 知识精讲 (化成最简二次根式) (乘法分配律逆用) (有理数的加减) 知识精讲 归纳知识 2.二次根式的加减法法则 将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 简记：一化、二找、三合并 典型例题 典例精析 【例3】计算: 解： 练一练 解： 1、计算: 2、计算: 解： 知识点三 二次根式加减的应用 知识精讲 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 知识精讲 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 典型例题 典例精析 【例4】 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b， ∴能构成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 练一练 1、有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解：当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 课堂练习 1．若，则代数式的值为（　　） A． B 2．填空：（1） （2）( 3．已知则代数式)的值是（　　）