5.1.2 导数的概念及其几何意义（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2 导数的概念及其几何意义 * * 人教A版数学选择性必修第二册 (第一课时) * * 前面 温故知新 平均变化率 瞬时变化率 * * 前面 温故知新 平均变化率 瞬时变化率 * * 温故知新 本课内容 单击此处输入你的正文,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点;根据需要可酌情增减文字,以便观者可以准确理解您所传达的信息。单击此处输入你的正文,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点;根据需要可酌情增减文字,以便观者可以准确理解您所传达的信息。 * * 平均变化率 h (t) =-4.9t2+4.8t+11 单击此处输入你的正文,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点;根据需要可酌情增减文字 高度 时间 对应关系 两个变量 抽象化 函数 高度: 高度值的变化量: 抽象意义 平均速度: 瞬时速度: h (1) 函数h (t)在[]上的平均变化率 * * 平均变化率 单击此处输入你的正文,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点;根据需要可酌情增减文字 思考:自变量 x 从 x0 变化到 这个过程中,函数值的平均变化率如何表示呢? * * 问题:函数 y=f (x)在 x=x0 处的瞬时变化率该如何表示呢? * * 当 无限趋近于 0 时,平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢? 瞬时变化率 无限趋近于 无限趋近于 无限趋近于 函数 y=f (x) 思考:当 无限趋近于 0 时,平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢? * * 当无限趋近于 0 时,平均变化率不一定会无限趋近于一个确定的值。 瞬时变化率 * * 思考:计算函数瞬时变化率的步骤是怎样的呢? 函数: 固定自变量: 增量: 函数值: 函数值的变化量: 0 趋近 趋近 在处的瞬时变化率 0 趋近 趋近 在处的导数 瞬时变化率 * * 导数的定义 定义:如果当无限趋近于 0 时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,我们称 处可导,并把这个确定的值叫做 处的导数 ( 也称为瞬时变化率 ) ,记作 或. 用极限符号表示这个定义,就是 导数是平均变化率的极限,是瞬时变化率的数学表达. * * 思考:根据导数的定义,你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗? * * 例1 设 ,求 第一步 第二步 求极限 若极限存在,求 你能总结出求函数 y=f (x)在 x=x0 处导数的步骤吗 解: 并化简 课堂练习 * * 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热. 已知在第 x h时,原油的温度(单位: )为 计算第2 h与第6 h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 例2 解: 这个实际问题与导数有什么关系? 思考1 课堂练习 导数是瞬时变化率的数学表达. 在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是 所以 因为 同理, * * 课堂练习 在本题中 是原油温度在时刻 x0 的瞬时变化率,它反映的是原油温度在时刻 x0 附近的变化情况. 表示在第2h时,原油温度的瞬时变化率为-3 /h. 这说明在第2h附近,原油温度大约以3 /h的速率下降. 导数(瞬时变化率)为负,体现了下降的变化趋势. 在这个实际问题中的意义是什么? 思考2 表示在第6h时,原油温度的瞬时变化率为5 /h,这说明在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升. 导数(瞬时变化率)为正,体现了上升的变化趋势. * * 课堂小结 知识层面 导数的概念; 根据定义求给定函数在某点处导数的步骤; 应用导数的意义对实际问题进行了分析和解释. 思想方法层面 运动变化的观点; 极限思想 . * * 课后作业 1. 如果质点A按照规律S=3则在t=3时的瞬时速度为_ 2.函数x=1处的导数为_ 3.查阅资料:牛顿是怎样发现导数的 必做题 * * 课后作业 1. 设函数 可导,则 =_ 2.设函数 可导,且满足条件 =-1,求 选做题 谢谢大家观看 * * $$