第三章 图形的平移与旋转压轴题（7个类型55题）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版）

第三章 图形的平移与旋转压轴题 内容导航一、图形的平移 类型一、图形的平移问题 类型二、平面直角坐标系内的图形平移问题 类型三、一次函数图象的平移问题 二、图形的旋转 类型四、图形旋转的规律问题 类型五、图形旋转的性质应用 类型六、图形旋转的综合问题 类型七、中心对称图形的性质应用 一、图形的平移 类型一、图形的平移问题 1．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（    ） A．4040 B．6060 C．6061 D．8080 2．△ABC是一块含有45º的直角三角板，四边形DEFG是长方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上。BC=16,DG=4，DE=6，现将长方形 DEFG向右沿BC方向平移，设水平移动的距离为d，长方形与直角三角板的重叠面积为S， （1）当水平距离d是何值时，长方形 DEFG恰好完全移出三角板； （2）在移动过程中，请你用含有d的代数式表示重叠面积S，并写出相应的d的范围。 3．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．    (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 4．某同学在一次课外活动中用硬纸片做了两个直角三角形，中，，，．中，，，．该同学将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在边上． (1)当移动至什么位置，即的长为多少时，F、C的连线与平行？ (2)当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长为三边长的三角形是直角三角形？ (3)在的移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，求出的长；如果不存在，说明理由． 5．如图，等腰三角形中，，D为边上一点，E为射线上一点，连接． (1)如图1，点F在线段上，连接、．若，为等边三角形，，，求的长； (2)如图2，F为线段的垂直平分线上一点，连接、、，M为的中点，连接、．若，求证：； (3)如图3，，D为中点，F为中点，与交于点G，将沿射线方向平移得，连接、．若，直接写出的最小值． 6．综合与探究： 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F． 初步分析： （1）智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形，请你证明这一结论； （2）博学小组的同学发现给△ABC添加一个条件，可使△CEF成为等边三角形．添加的条件可以是　 　．（写出一种即可） 操作探究： （3）创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的探究，请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题： A．将△ADF沿射线AB的方向平移，使点F的对应点F恰好落在线段BC上， ①请在图中画出平移后的， ②猜想此时线段A′B与AC之间的数量关系，并说明理由． B．将△CEF沿射线CB的方向平移，使点C的对应点恰好与点B重合， ①请在图中画出平移后的， ②连接EF′，交BD于点G，猜想此时线段EG与F′G之间的数量关系，并说明理由． 类型二、平面直角坐标系内的图形平移问题 7．对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（    ） A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5 8．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（　　） A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1） 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为 ；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的变换和变换．变换：将点A向左平移一个单位长度，再