8.4 三元一次方程组的解法（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

8.4 三元一次方程组的解法 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第八章“二元一次方程组” 8.4 三元一次方程组的解法，内容包括：三元一次方程组的定义、解三元一次方程组. 2.内容解析 本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合例子有实际问题引出三元一次方程组，运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组.毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识.本节是后续学习一次函数求解析式的基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会准确、迅速地解三元一次方程组. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组. (2)会用三元一次方程组的解法解决实际问题. 2.目标解析 会用代入消法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能；通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想；通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识. 三、教学问题诊断分析 学生是在学习了二元一次方程(组)解法和应用的基础上来学习的，已经体会了消元思想，充分发挥正向迁移作用，可温故而知新，七年级学生对新事物感兴趣，有好奇心，学生形象直观思维已较成熟，但抽象思维能力较弱，学生缺乏主动，独立思维能力较差，需耐心指导. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消？ 四、教学过程设计 复习回顾 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 消元法 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化二元为一元 化归、转化思想 自学导航 小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张. 这个问题中包含有____个等量关系： 10元纸币张数+20元纸币张数+50元纸币张数=12张 10元纸币的张数=20元纸币的张数的4倍 10元的金额+20元的金额+50元的金额=220元 设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 ① x=4y ② 10x+20y+50z=220 ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 如何解三元一次方程组？ 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 解：把②分别代入①③，得 解这个方程组，得 把y=2代入②，得 x=8 因此，这个三元一次方程组的解为 考点解析 考点1：三元一次方程(组)的概念 例1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. C. 解析：A选项中总共含有四个未知数，故不是三元一次方程组； B选项中含未知数的项2yz的次数是2，故不是三元一次方程组； C选项中符合三元一次方程组的概念，是三元一次方程组； D选项中第二个方程分母含有未知数，不是整式方程，故不是三元一次方程组. 【迁移应用】 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. C. 2. 【易错题】若(m+2) x+y+z=4是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值为______. 考点2：三元一次方程组的解法 例2.解方程组： 分析：观察可得①中仅有两个未知数x，z，所以可把②③中的y先消去，得到关于x，z的二元一次方程组. 解：③×2+②，得5x﹣3z=33.④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x=3，z=﹣6代入③，得3+2y﹣4×(﹣6)=12，所以y=﹣. 因此，三元一次方程组的解为 【迁移应用】 1.解方程组时，应先消去未知数____，化为关于未知数____和____的二元一次方程组较简便. 2.解下列三元一次方程组： (1) (2) （1）解：①+③，得2x+2y=﹣1.④ ①×2﹣②，得8x+3y=1.⑤ ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得 把代入②，得z=﹣. 因此，这个三元一次方程组的解为 （2）解：①+ ② ，得5