8.4 三元一次方程组的解法（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第8章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第四单元 人教版 七年级下册 1.熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组; (重点、难点) 2.会用三元一次方程组的解法解决实际问题.(难点) 学习目标 2 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归、转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 复习回顾 3 小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张. 这个问题中包含有____个等量关系. 10元纸币张数+20元纸币张数+50元纸币张数=12张 10元纸币的张数=20元纸币的张数的4倍 10元的金额+20元的金额+50元的金额=220元 三 自学导航 小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张. 设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 ① x=4y ② 10x+20y+50z=220 ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 自学导航 小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张. 设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 ① x=4y ② 10x+20y+50z=220 ③ 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 自学导航 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. x+y+z=12 ① x=4y ② 10x+20y+50z=220 ③ 自学导航 如何解三元一次方程组呢？ x+y+z=12 ① x=4y ② 10x+20y+50z=220 ③ 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消元 消元 自学导航 解：把②分别代入①③，得 解这个方程组，得 把y=2代入②，得 x=8 因此，这个三元一次方程组的解为 x+y+z=12 ① x=4y ② 10x+20y+50z=220 ③ 自学导航 例1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. C. 三元一次方程(组)的概念 重点 C 解析：A选项中总共含有四个未知数，故不是三元一次方程组； B选项中含未知数的项2yz的次数是2，故不是三元一次方程组； C选项中符合三元一次方程组的概念，是三元一次方程组； D选项中第二个方程分母含有未知数，不是整式方程，故不是三元一次方程组. 考点解析 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. C. 2. 【易错题】若(m+2) x+y+z=4是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值为______. C 0 迁移应用 例2.解方程组： 三元一次方程组的解法 重点 分析：观察可得①中仅有两个未知数x，z，所以可把②③中的y先消去，得到关于x，z的二元一次方程组. 考点解析 例2.解方程组： 解：③×2+②，得5x-3z=33.④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x=3，z=-6代入③，得3+2y-4×(-6)=12，所以y=-. 因此，三元一次方程组的解为 三元一次方程组的解法 重点 考点解析 1.解方程组时，应先消去未知数____，化为关于未知数____和____的二元一次方程组较简便. z x y 迁移应用 2.解下列三元一次方程组： (1) (2) 解：①+③，得2x+2y=-1.④ ①×2-②，得8x+3y