8.1 二元一次方程组 (3) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组 义务教育人教版 七年级下册 数学 温故而知新 什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 如： 2x+3=5 3y-1=28 温故而知新 什么叫一元二次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数x，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 如：y+4=10 4x-3=13 　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？ 问题1 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程 2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18 　 22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场. 你会了吗? 这是＿元＿次方程． 一 一 分析 设篮球队胜了　场，负了　场。 得分 22 场数 合计 负 胜 x＋y=22 2x＋y=40 2x y 40 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分 　 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少? 议一议 思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别? 思考三:你能给它取名吗? 思考四:你能给它下一个定义吗? x＋y=22 2x＋y=40 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程. 学习新知 议一议: 在上面的方程x＋y=22和2x＋y=40中,x 的含义相同吗? y 呢? x,y的含义分别相同.因而 x,y必须同时满足方程 x＋y=22和2x＋y=40.把它们联立起来,得: x＋y=22 ① 2x＋y=40 ② 像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 满足方程 x + y = 22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把他们填入表中。 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 如果不考虑方程x + y = 22与上面实际问题的联系，则 x =－1, y = 23; x = 0.5, y=21.5......也都是这个方程的解。 上表中哪对x、y的值还满足方程2x + y = 40？ x y 0 22 1 21 3 19 4 18 5 17 6 16 7 15 8 14 9 13 10 12 2 20 11 11 12 10 13 9 14 8 15 7 16 6 17 5 18 4 19 3 20 2 21 1 22 0 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 我们发现x = 18，y = 4 既满足方程①，又满足方程②。也就是说，它们是方程①与方程②的公共解。我们把x = 18，y = 4 叫做二元一次方程组的解。通常记作 x = 18 y = 4 课堂练习： 1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。 (1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (5)2a+3b=5 (6)2x+10xy =0 (3)x +y=20 2 (4)x +2x+1=0 2 课堂练习： 2、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？ x = -2 y = 6 (1) x = 3 y = 4 (2) x = 4 y = 3 (3) x = 6 y = -2 (4) 不是 是 不是 是 课堂练习： 3、二元一次方程组 x + 2y = 10 y = 2x 的解是？ x = 4 y = 3 （1） x = 3 y = 6 （2） x = 2 y = 4 （3） x = 4 y = 2 （4） 列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。 4、加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 解：设安排x人参加第一道工序，y人参加第二道工序。 根据工人总数以及每天第一、第二道工序所完成的件数相等，得 根据问题的实际意义得 答：分别安排4人、3人参