7.2.2用坐标表示平移 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

重多法 启思维 （人教版） 第七章 平面直角坐标系 7.2.2 用坐标表示平移（习题课） 原题呈现 例 人教版七年级下册第七章“7.2.2用坐标表示平移”的“综合运用”习题第9题：如图，在三角形AOB中，A,B两点的坐标分别为（2,4），（6,2），求三角形AOB的面积.（提示:三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积.） 独立思考 小组交流 教师点评 方法一：根据课本提示解题! 方法二：结合网格图取一点C（1,2）,则有SΔAOB=SΔABC+SΔOBC=5+5=10. 同类设计 发散思维 例 在如图所示的平面直角坐标中，四边形OABC四个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（9，0）、B（7,5）、C(2,7),试求四边形OABC的面积. 独立思考 小组交流 请问各位同学你会解这道题吗？ 你能想到几种方法？ 能否与大家分享一下你的思路吗? 点拨思维 探究解法 解：（方法1） 如图1，分别过点B,C作BD⊥x 轴，CE⊥x 轴,垂足分别为点D、E.由题意可知；OE=2,CE=7，ED=5，AD=2，BD=5. 所以，S四边形OABC=SΔOCE+S直角梯形BCED+SΔABD=7+30+5=42. 点拨思维 探究解法 解：（方法2）如图2，由图可知, △OCE, △BCF, △ABD都是直角三角形，四边形BFED是正方形. 所以，S四边形OABC=SΔOCE+SΔBCF+S正方形BFED+SΔABD=7+5+25+5=42. 点拨思维 探究解法 解：（方法3） 如图3，过点C作CD∥ x轴，过点A作AD∥y轴,则有CD与AD相交于点D，连接BD. 所以，S四边形OABC=S直角梯形OADC-SΔABD-SΔBCD=56-7-7=42. 点拨思维 探究解法 解：（方法4）如图4，过点C作EF∥x轴且垂直y轴于点E,过点A作AF∥ y轴，交EF于点F.易知△OCE, △BCF, △ABD的面积相等. 所以，S四边形OABC=S长方形OAFE-SΔOCE-SΔBCF-SΔABF=63-7-7-7=42. 点拨思维 探究解法 解：（方法5）如图5，过点C作EF∥x轴且垂直y轴于点E,过点B作DF∥y轴且垂直于x轴于点D.EF与DF相交于点F.显然，有SΔOCE=7,SΔBCF=SΔABD=5. 所以，S四边形OABC=S正方形OADC+SΔABD-SΔOCE-SΔBCF=49+5-7-5=42. 再点拨 再探究 解：（方法6） 如图6,构造△OAB和直角梯形OBDF. 所以，S四边形OABC=SΔOAB+S直角梯形OBDF-SΔOCF-SΔBCD= + -7-5=42. 再点拨 再探究 解：（方法7） 如图7,构造正方形ADCE,连接BD,BE.由解法三可知SΔABD=SΔBCD=7,显然有SΔABE=SΔBCE= ,SΔOCE=7. 所以，S四边形OABC=2SΔABE+SΔOCE=35+7=42. 再思考 再探究 解：（方法8）如图10,连接AC,过点B作CE∥x轴交AC于点E.易知E(4,5)即BE=4. 所以，S四边形OABC=S Δ OAC+SΔBCES+ΔABE=42. 我欣赏 我快乐 解：（方法9） 如图9,延长BC交y轴于点E,过点B作BD⊥x轴，垂足为D.由B(9,0)、C（2,7）可求得直线BC的解析式为y= - x+ ，则E( ,0)即OE= . 所以，S四边形OABC=S直角梯形ODBE-SΔOCE+SΔABD=44.8-7.8+5=42. 数学真好玩 解：（方法10） 如图10,延长BC交y轴于点E,延长CB交x轴于点D.由方法9可知E( ,0)，D(0, ).即OE= ，OD= . 所以，S四边形OABC=S三角形ODE-SΔOCES-ΔABD=76.05-7.8-26.25=42. 畅所发言 小结点评 同学们！数学是思维的体操！这节课是关于平面直角坐标系中求不规则图形的面积的问题.平面直角坐标系是数与形结合的很好载体，它是数与形相互转化的“转化器” .要解这类问题