课堂小练(13) 万有引力理论的成就-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修 第二册人教版（2019）

课堂小练(十三)　万有引力理论的成就 　 学业水平练 1.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图所示,当卫星B经过一个周期时 (　　) A.A超前于B,C落后于B B.A超前于B,C超前于B C.A、C都落后于B D.各卫星角速度相等,因而三颗卫星仍在同一直线上 解析　由G=mr,可得T=2π,故轨道半径越大,周期越大。当B经过一个周期时,A已经完成了一个多周期,而C还没有完成一个周期,所以A项正确,B、C、D三项错误。 答案　A 2.2021年9月17日12时许,北京航天飞行控制中心通过指令成功将“神舟十二号”载人飞船轨道舱与返回舱分离。17日13时许,中国航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波顺利返回地球。飞船轨道舱运行在离地面高度约为300 km的圆轨道上。下列说法正确的是 (　　) A.“神舟十二号”运行的线速度小于地球同步卫星的线速度 B.“神舟十二号”运动的角速度小于地球同步卫星的角速度 C.“神舟十二号”运行的周期小于地球同步卫星的周期 D.“神舟十二号”运动的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 解析　飞船绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得G==mω2r=mr=ma可得v=、ω=、T=2π、a=。由于“神舟十二号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以“神舟十二号”的线速度较大,角速度较大,周期较小,向心加速度较大,所以C项正确。 答案　C 3.2021年9月20日,“天舟三号”货运飞船成功发射,并与空间站“天和”核心舱顺利对接。中国空间站“天和”核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球表面重力加速度大小为g(忽略地球自转),地球的半径为R,则核心舱飞行的周期为 (　　) A. B. C. D. 解析　在地球表面上万有引力等于重力,则有G=mg,对核心舱有G=m'R',且R'=R+R,解得T=,A项正确。 答案　A 4.(多选)月球是地球的邻居,是距离我们最近的天体,月球的自转周期和公转周期相等,一般情况下不考虑月球自转,如果要想计算出月球质量,在引力常量G已知的情况下,还需测出 (　　) A.月球的半径R及其表面重力加速度g B.人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与月球半径R C.人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r D.人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与卫星离月球表面高度h 解析　根据月球表面物体重力等于万有引力可得mg=,所以月球质量M=,故A项正确;根据万有引力提供向心力可得G=mr,月球质量M=,故可根据人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r,求得月球的质量M,故B项错误,C项正确;根据万有引力提供向心力可得G=m(R+h),M=,只知道人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T和卫星离月球表面的高度h,不知道月球的半径,仍然不能求出月球的质量,故D项错误。 答案　AC 5. 宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统,设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示,若A星轨道半径较大,则 (　　) A.星球A的质量大于B的质量 B.星球A的线速度大于B的线速度 C.星球A的角速度大于B的角速度 D.星球A的周期大于B的周期 解析　根据万有引力提供向心力mAω2rA=mBω2rB,因为rA>rB,所以mA<mB,即A的质量一定小于B的质量,故A项错误;双星系统角速度相等,则周期相等,根据v=ωr可知,vA>vB,故B项正确,C、D两项错误。 答案　B 6. 如图,人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ,则M、N的运动周期之比等于 (　　) A.sin3θ B. C. D. 解析　 设M、N的轨道半径分别RM、RN。据题卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大时,M、N连线与卫星N的运行轨道应相切,如图。根据几何关系有RN=RMsin θ,根据开普勒第三定律有=,联立解得=,故D项正确,A、B、C三项错误。 答案　D 7.若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是 (　　) A. B. C. D. 解析　根据万有引力定律有G=m,又M=ρ·,解得T=,A项正确,B、C、D三项错误。 答案　A 能力提升练 8.(多选)已知火星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍,火星的半径约为地球半径的,火星的质量约为地球质量的。火星探测器(可视为火星的近地卫星)在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动。已知火星和地球绕太阳公转的轨道均可近似为圆轨道,地球和火星可看成均匀球体。下列说法正确的是 (　　) A.火星的公转周期和地球的公转周期的比