6.3 向心加速度-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修 第二册人教版（2019）

3.向心加速度 1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式,理解向心加速度与半径的关系,并会用来进行简单的计算。 2.了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。 　　如图甲所示,月球绕地球做匀速圆周运动(近似的)时,地球对月球的引力作用提供了月球做匀速圆周运动的向心力;如图乙所示,光滑水平桌面上细线牵拉小球做匀速圆周运动。 甲　乙 能否根据牛顿第二定律求出与向心力对应的加速度呢?如果能,那么这个加速度是表征速度大小变化快慢的物理量吗? 　 知|识|梳|理 一、匀速圆周运动的加速度方向 1.定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,我们把这个加速度叫作向心加速度。 2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直,故向心加速度的作用只改变速度的方向,对速度的大小无影响。 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.基本公式an==ω2r。 2.拓展公式an=r=ωv。 3.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。 (×) (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。 (√) (3)物体做匀速圆周运动时,速度变化量为零。 (×) (4)在一定条件下,加速度a与半径r既可以成正比关系,也可以成反比关系。 (√) 2.下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A.向心加速度的方向始终指向圆心 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化 解析　向心加速度的方向时刻指向圆心,A项正确;向心加速度的大小不变,方向时刻指向圆心,不断变化,故B、C、D三项错误。 答案　A 　 探究一 对向心加速度的理解 1.物理意义。 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢,不表示速度大小变化的快慢。 2.方向。 总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变。 3.圆周运动中的向心加速度。 不论向心加速度an的大小是否变化,an的方向是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动一定是非匀变速曲线运动。 4.变速圆周运动的向心加速度。 做变速圆周运动的物体,加速度一般情况下不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢,所以变速圆周运动中,向心加速度的方向也总是指向圆心。 【例1】　(多选)下列说法中,正确的是 (　　) A.匀速圆周运动的向心加速度大小不变,为匀变速曲线运动 B.圆周运动是变速运动,其加速度方向总是指向圆心 C.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 D.向心加速度总是跟速度的方向垂直,方向时刻在改变 解析　匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变,但其向心加速度的方向始终在变化,因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动,A项错误;圆周运动是变速运动,其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度,因为向心加速度始终指向圆心,所以只有在切向加速度为零,即物体做匀速圆周运动时,合加速度的方向才指向圆心,B项错误;向心加速度始终垂直于速度的方向,它是描述速度方向变化快慢的物理量,C、D两项正确。 答案　CD 【针对训练1】　下列关于向心加速度的说法中正确的是 (　　) A.向心加速度越大,物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 解析　向心加速度越大,物体速度方向变化越快,与速率变化无关,A项错误;向心加速度的大小可用an=或an=ω2r表示,当v一定时,an与r成反比;当ω一定时,an与r成正比,可见an与r的比例关系是有条件的,B项错误;向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直,C项正确;在匀速圆周运动中,向心加速度的大小恒定,但方向始终指向圆心,即其方向时刻变化,所以向心加速度不是恒量,D项错误。 答案　C 探究二 向心加速度公式及应用 1.向心加速度的公式。 an==ω2r=r=4π2n2r=4π2f2r=ωv。 2.对向心加速度的大小与半径关系的理解。 (1)当r一定时,an∝v2,an∝ω2。 (2)当v一定时,an∝。 (3)当ω一定时,an∝r。 (4)an与r的关系图像,如图所示。由an-r图像可以看出,an与r成正比还是反比,要看ω恒定还是v(速率)恒定。 【例2】　(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。