第8章 假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人邮版）

第八章 假 设 检 验 上一章讨论的是通过样本来估计总体参数问题，它是统计推断的一种重要的形式．本章将介绍统计推断的另一类问题——假设检验．根据样本观测值，推断总体参数或分布的假设是否正确，这就是假设检验问题． 第一节　假设检验的基本概念 一、假设检验的基本思想和基本步骤 为了对假设检验有一个初步的了解，先来看以下一个例子． 例8.1　设某工厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布 , 已知其标准差 为150小时, 现从该厂生产的一批灯泡中随机抽取25个, 测得其平均寿命为1528小时，能否认为该批灯泡的寿命均值为1600小时？ 解　由题意知, X～ , 其中,样本均方差 , 样本均值 =1528． 能否认为该批灯泡的寿命均值为1600小时,就是检验假设. 是否正确．即检验以下假设 (8.1) 通常称假设 H0为原假设，称与H0 对立的假设H1 为备择假设．检验的目的是在原假设 H0和备择假设 H1中选择一个，若检验结果是原假设 H0正确，就接受H0 ，否则拒绝 H0 ，而接受 H1 ． 我们知道，样本均值 是总体均值 的无偏估计，如果原假设 H0 成立，则观测值 与 的偏差 应该比较小．反之，若 H0不成立，则 就应该比较大．因此， 的大小可以用来检验原假设 H0是否成立． 由于当 H0为真时，统计量 ~N(0,1) 故可以把衡量 的大小归结为衡量 的大小．|u| 太大就拒绝原假设 H0 . 给定一个很小的正数 ,根据标准正态分布分位点的定义，有 即事件 为一小概率事件．根据“小概率 事件在一次试验中是不可能发生”的实际推断原理，若 H0正确，该事件在一次试验中实际上是不可能发生的，因此，若样本值满足 即在一次试验中小概率事件发生了，我们就应怀疑原假设H0 的正确性．故拒绝 H0 ；反之，若样本值满足 此时没有理由拒绝 H0 ，故只能接授H0 ． 在例8.1中，若取 ，则 ． 即 ．已知 n = 25， . 从而 小概率事件在一次实验中发生了，因此拒绝 H0 ．即不能认为该批灯泡的寿命均值为1600小时． 统计量 　 称为检验统计量． 给定的数 称为显著性水平．对于各种不同的问题，显著性水平 的选择可以不一样，为查表方便起见，通常 选取 =0.1，0.05，0.01，0.005等值． 若当检验统计量取某个区域中的值时，我们就拒绝原假设H0 ，则称该区域为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界点．如例8.1中的拒绝域为 （8.2） 而接授域为 和 为临界点． 二、双侧检验与单侧检验 例8.1中的备择假设是 , 它表示只要 与 有一个成立，就可以拒绝H0 ．由于拒绝域分别 位于 的两侧，所以称这类假设检验为双侧检验． 但有时还需要用到单侧假设检验．比如，对于一批灯泡，我们关心的主要是它的寿命均值 不应太低．因此就会提出以下问题：“是否可以认为这批灯泡的寿命均值 不小于 ？”，这样就是要求检验如下的假设： , ． （8.3） 形如（8.3）的假设检验称为左侧检验．类似地，有时还需要作如下的假设