第2章 随机变量及其概率分布（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人邮版）

第二章随机变量及其概率分布 工二二二二王二二二二主二 2.1离散型随机变量 2.2随机变量的分布函数 2.3连续型随机变量及其概率密度 2.4随机变量函数的分布函数 上页 返回 2.1离散型随机变量 随机变量的概念 定义2.1设随机试验E的样本空间为S,如果对于每一 个w∈S,都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X(w)为 随机变量 (1)将一枚硬币抛掷4次，用表示正面出现的次数，则 是一个随机变量，它的所有可能取值为1,2,3,4. (2)某篮球队员投篮，投中记2分，未投中记0分.用表 示篮球队员一次投篮的得分，则是一个随机变量，它的 所有可能取值为0,2. (二)离散型随机变量及其分布律 定义2.2如果离散型随机变量X的所有可能取值为xk k=1,2,.),并且取到各个可能值的概率为 P{X=x}=P,(k=1,2,) 则称P为离散型随机变量X的概率分布律，简称为分布 律 容易验证，离散型随机变量的分布律满足下列性质： (I)pk≥0，k=1,2, 2yn,=1 上页 回 例21甲、乙、丙三人独立射击同一目标.已知三人击 中目标的概率依次为0.8,0.6,0.5，用X表示击中目标的 人数，求随机变量X的分布律. 解X的所有可能取值为0,1,2,3.设A1,A2,A3分别表示事件 甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”， 则依题意A1,A2,A3相互独立，且 P(A)=0.8,P(A)=0.6,P(A)=0.5 P{X=0}=P(A1A2A3)=0.2×0.4×0.5=0.04 P(X=1)=P(444)P44)P44) =0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5+0.2×0.4×0.5=0.26 P{X=2}=P(44,A)P(4A4)P444) =0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5=0.46 P{X=3}=P(4)P(A)P(4)=0.8×0.6×0.5=0.24 X 0 1 2 3 P 0.04 0.26 0.46 0.24 上页 下页 返回 例22设袋中有3个白球和2个黑球，从中任取两球，设 X为取到的黑球数，求随机变量X的分布律 解：PX=0= P{X=1}= -6 0 P{X=2}= 1 X P 上页 返回 例2.3设随机变量的分布列P{X=i=c(2/3),=1,2,3),求 常数c的值. 解)6 78 上页 返回 (三)常见的离散型随机变量 定义2.3(0-1分布)如果随机变量X只可能取0和1两 个值，其分布律为 P{X=0}=1-p,P{X=1}=p,0<p<1 则称随机变量X服从参数为p的0-1分布（或两，点分布） 定义2.4如果随机变量X的分布律满足 则称随机燮量攻服众参数》p的三项分布，记作 X-B(n,p) 注∑PX==∑Cpd-p)=(D+0-p°=1 k=0 上页 例2.4某射手射击的命中率为0.6，在相同的条件下独立 射击7次，用X表示命中的次数，求随机变量X的分布律， 解：X~B(7,0.6) P{X=k}=C×0.6×0.4-,k=0,1,…,7 X 0 2 3 4 5 6 P 0.0016 0.0172 0.07740.1935 0.2903 0.26130.1306 0.0280 123 5 6 上页 返回 例2.5从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假 设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率 都是0.25，设为途中遇到红灯的次数X,求X的分布律以及 最多遇到一次红灯的概率. 解：X~B(3,0.25) P{X=K=C×0.25×0.753,k=0,1,2,3 X 84 84 04 64 P{X≤1=P{X=0+PX=1}= 27 27 27 64 6432 区回