第1章 随机事件和概率（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（人邮版）

第一章 随机事件和概率 在自然界和人们的生产实践或科学试验活动中,经常遇到各种各样的现象,这些现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然会发生的现象，我们称这类现象为确定性现象或必然现象．例如，重物在高处总是垂直落到地面；树上苹果成熟后，在地心引力作用下一定下落；在标准大气压下,水在100℃时必然会沸腾等．另一类则是在一定条件下可能会出现也可能不会出现的现象，称为随机现象．例如，在相同的条件下抛掷一枚硬币，可能出现正面，也可能不出现正面；掷一颗骰子，观察出现的点数可能是“1点” 、“2点”、……、“6点”，这6种结果 会出现哪一种，在投掷前是不能确定的等． 由于随机现象的结果事先不能预知，仅就一次试验或观察而言，随机现象带有不确定性，但这仅仅是随机现象的一个方面，随机现象还有规律性的另一个方面．人们发现同一随机现象大量重复出现时，它的结果呈现某种规律性．人们把随机现象在大量重复观察时，所得的结果呈现的某种规律性称为随机现象的统计规律性．概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，它在自然科学和社会科学的诸多领域有着广泛的应用． 第一节 随机事件 一、随机试验 要想了解随机现象的统计规律性，就要对随机现象进行重复观察．为了叙述方便，我们把对某种自然现象作一次观察或进行一次科学试验，统称为一个试验． 例如，记录某学生10次投篮投中的次数；抛一枚硬币5次，观察出现正面的次数；观察某一段时间内经过某地的车辆数等均为试验． 上述试验具有以下特征． (1)可重复性：可以在相同条件下重复进行； ． (2)可观察性：每次试验的可能结果不止一个，并且在试验之前能明确试验的所有可能结果； (3)不确定性：进行一次试验之前不能预知哪一个结果会出现，但可以肯定会出现上述所有可能结果中的一个. 　　　在概率论中，我们将具有上述3个特征的试验称为随机试验，记为E .以后我们所说的试验都是随机试验． 二、样本空间 要认识一个随机试验，首先需要弄清楚它所有可能出现的结果．我们把随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点，记为w，随机试验中所有样本点的全体称为这个 随机试验的样本空间，记为S（或Ω）． 例如:（1）在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中，所有可能出现的结果为正面或反面．则试验有两个样本点：正面、反面．样本空间为　　　　　　　 ． （2）投掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数，则样本点为　　　　　，　　　　，　 　　　，　　　　 ，　　 　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　于是样本空间为 　　　　　　　　　 （3）记录某位播音员在某个播音节目中发音错误次数，其样本点为无穷多个，即 ｉ（次） 样本空间可简记为 （4）设随机试验从两个男生（记号为1,2）与三个女生（记号为3,4,5）中任选两人． ① 若观察选出两个的性别，则样本点为 　（两个男生）， 　（两个女生）， 　（一男一女），于是，样本空间为 ② 若观察选出两人的号码，则样本点为 　（选出第 ｉ号与第 ｊ号）　　　 　　.于是样本空间共有 　个样本点，样本空间为 由此可见，由于所观察的随机试验不同，因而相应的样本空间可能很简单也可能很复杂，即使在同一随机试验中，由于所关心的问题的不同，对于样本空间也可以有不同的选取． 三、随机事件 在随机试验中，人们除了关心试验的结果本身外，往往还关心试验的结果是否具备某一指定的可观察的特征．在概率论中，把具有某一可观察特征的随机试验的结果称为事件．样本空间 S是随机试验的所有可能结果的全体，每个样本点是该集合的一个元素．一个事件是由具有 该事件按所要求的特征的那些可能结果所构成的，所以一个事件是对应于 S中具有相应特征的样本点所构成的集合，它是 的一个子集．于是，任何一个事件都可以用S的某个子集来表示．我们称仅含一个样本点的事件为基本事件，含有两个或两个以上的事件为复合事件． 事件可以分为以下三类． （1）随机事件：在试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．常用 A，B ，C …大写字母表示． 例如，在抛硬币的试验中，用 A表示“出现正面”这一事件，则 A是一个随机事件． （2）必然事件：每次试验中都必然发生的事件称为必然事件． 例如，样本空间 S包含所有的样本点，它是 S自身的子集，每次试验中都必然发生，故它就是一个必然事件． （3）不可能事件：在每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件． 例如，空集 不包含任何样本点，它作为样本空间的子集，在每次试验中都不可能发生，故它可看成是一个不可能事件． 四、事件的关系与运算 进行一个试验，因为事件是样本空间的一个集合，故事件之间的关系与运算可按集合之间的关系与运算来处理．下面我们引进事件之间的一些重要关系和运算． (1)如果两个事