8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

第二课时　圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体　► 对应学生用书P69

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一、圆柱、圆锥、圆台的结构特征

1．圆柱的结构特征

2.圆锥的结构特征

3.圆台的结构特征

想一想：以Rt△ABC任一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体就是棱锥，这句话对吗？

提示：不对．必须以直角边所在直线为轴．若以斜边所在直线为轴，形成的几何体是同底面的两个圆锥组成的．

记一记：(1)圆柱和棱柱统称为柱体；圆锥和棱锥统称为锥体；圆台和棱台统称为台体．

(2)通过轴的各个截面叫做轴截面．圆柱的轴截面是全等的矩形；圆锥的轴截面是全等的等腰三角形；圆台的轴截面是全等的等腰梯形．

(3)圆柱的母线平行且相等，它们都垂直于底面，长等于圆柱的高；圆锥的母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等；圆台的各母线长都相等，延长后必相交于一点．

(4)圆柱、圆锥、圆台中平行于底面的截面都是圆面．

二、球的结构特征

记一记：(1)连接球面上一点和球心的线段就是球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段是球的直径．

(2)用一个平面截球，截面都是圆面．截面圆有如下性质：

①球心和截面圆心的连线垂直于截面．

②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝.

(3)球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆．

三、简单组合体

1．概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

2．两种构成形式：(1)由简单几何体拼接而成；

(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成．

【基点小试】

1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成(　　 )

A．一个圆台和两个圆锥

B．两个圆台和一个圆锥

C．两个圆柱和一个圆锥

D．一个圆柱和两个圆锥

解析：选D.如图所示，

由图知：将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱和两个圆锥．

2．将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180°，所得的几何体为(　　 )

A．一个圆锥    B．两个圆锥

C．一个圆台    D．一个圆柱

解析：选C.根据旋转体的定义，可得将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180°得到一个圆台．