8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

第二课时　圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体　► 对应学生用书P69 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、圆柱、圆锥、圆台的结构特征 1．圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 2.圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 3.圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 图示及相关概念 轴：圆锥的轴 底面：圆锥的底面和截面 侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分 想一想：以Rt△ABC任一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体就是棱锥，这句话对吗？ 提示：不对．必须以直角边所在直线为轴．若以斜边所在直线为轴，形成的几何体是同底面的两个圆锥组成的． 记一记：(1)圆柱和棱柱统称为柱体；圆锥和棱锥统称为锥体；圆台和棱台统称为台体． (2)通过轴的各个截面叫做轴截面．圆柱的轴截面是全等的矩形；圆锥的轴截面是全等的等腰三角形；圆台的轴截面是全等的等腰梯形． (3)圆柱的母线平行且相等，它们都垂直于底面，长等于圆柱的高；圆锥的母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等；圆台的各母线长都相等，延长后必相交于一点． (4)圆柱、圆锥、圆台中平行于底面的截面都是圆面． 二、球的结构特征 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相关概念 球心：半圆的圆心 半径：半圆的半径 直径：半圆的直径 记一记：(1)连接球面上一点和球心的线段就是球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段是球的直径． (2)用一个平面截球，截面都是圆面．截面圆有如下性质： ①球心和截面圆心的连线垂直于截面． ②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝. (3)球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆． 三、简单组合体 1．概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．两种构成形式：(1)由简单几何体拼接而成； (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成． 【基点小试】 1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成(　　 ) A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥 解析：选D.如图所示， 由图知：将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱和两个圆锥． 2．将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180°，所得的几何体为(　　 ) A．一个圆锥 B．两个圆锥 C．一个圆台 D．一个圆柱 解析：选C.根据旋转体的定义，可得将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180°得到一个圆台． 3．(多选)下列说法正确的是(　　) A．球的半径是球面上任意一点与球心的连线 B．球面上任意两点的连线是球的直径 C．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 D．以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球 解析：选AC.A是正确的；B是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；C是正确的；D是错误的，球面和球是两个不同的概念，以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球． 4．用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　 ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 解析：选C.由球的定义可知． 5．指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的． 解：是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　旋转体的结构特征 例1.下列说法正确的是________．(填序号) ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 解析：对于①，以直角梯形的垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周得到的是圆台，但是以直角梯形的不垂直于底边的腰所在直线为轴