23.2中心对称 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.2中心对称★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1.把一个图形绕着某一点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 2.性质： （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 。 （2）中心对称的两个图形是 。 3.坐标轴中的对称 【成长例题】 例题1-1（2021·五中·期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 例题1-2（2021·育才·期中）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 例题2△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心。 例题3-1（2020·十七中·期中） 已知点P（a﹣1，2+a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是　 　 例题3-2（2020·七中·期中）A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（　 　） 【过关练习】 练习1-1（2020·十七中·期中） 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1-2（2021·一中·期中）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　 　） A． B． C． D． 练习2-1 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　 　） 2-1图 2-2图 A．AO=BO B．BO=EO C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上 练习2-2（2020·一中·期中）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　 　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2） 23-旋转综合 作业1如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若Rt△ABC和Rt△ECD是等腰直角三角形， （1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； （2）现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 作业2（雁南·期中）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝BC，AD＝DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF． （1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明； （2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论； （3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论． 作业3“半角型”问题探究： （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：　 　 （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 归纳应用 （3）正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF＝45°，已知BE＝3，DF＝2，求正方形ABCD的边长． 拓展提高 （4）边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF＝1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE＝45°，设AG＝m，求m的取值范围． 作业4（2020·七中·期中）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝3，AB＝7，请直接写出△PMN面积的最大值． 作业5（2020·一中·期中）在平面直角坐标系中，