7.4单正态总体下未知参数的置信区间（课件）- 《概率论与数理统计（第2版）》同步教学（人民邮电版）

参数估计 07 1 第7章 参数估计 1 目录/Contents 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 点估计 点估计的优良性评判标准 置信区间 单正态总体下未知参数的置信区间 两个正态总体下未知参数的置信区间 1 第7章 参数估计 2 目录/Contents 7.4 单正态总体下未知参数的置信区间 一、均值的置信区间 二、方差的置信区间 设 是取自正态总体 的一个样 本, 给定置信水平为 , 且样本均值为 , 样本方差 1 第7章 参数估计 3 一、均值的置信区间 1 2 已知方差 , 期望 的双侧置信区间； 方差 未知, 期望 的双侧置信区间. 1 第7章 参数估计 ⑴已知方差 , 期望 的双侧置信区间 则 需要满足 取 其次，构造随机变量 一、均值的置信区间 首先， 的无偏估计 ， 1 第7章 参数估计 相应的置信区间观测值为: 不等式等价变形后即得 的双侧置信区间: 一、均值的置信区间 1 第7章 参数估计 一、均值的置信区间 1 第7章 参数估计 例1 某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为 未知，方差长期以来稳定在0.4.现随机抽取五天的利润率得到数据为：-0.2, 0.1, 0.8, -0.6, 0.9,求 的双侧置信水平为 0.95 的双侧置信区间. 解 由题意知 , 计算并查表得 故期望的双侧0.95置信区间为 一、均值的置信区间 1 第7章 参数估计 则 满足 取 , , ⑵方差 未知, 期望 的双侧置信区间 构造随机变量 ,则 符合选取的要求; 一、均值的置信区间 1 第7章 参数估计 相应的置信区间观测值为 不等式等价变形后即得 的双侧置信区间: 一、均值的置信区间 1 第7章 参数估计 一、均值的置信区间 1 第7章 参数估计 二、方差的置信区间 1 2 期望 已知, 方差 的双侧置信区间； 期望 未知, 方差 的双侧置信区间. 1 第7章 参数估计 (1)期望 已知, 方差 的双侧置信区间 二、方差的置信区间 1 第7章 参数估计 二、方差的置信区间 1 第7章 参数估计 取 , , 二、方差的置信区间 (2)期望 未知, 方差 的双侧置信区间 1 第7章 参数估计 不等式等价变形后即得 的双侧置信区间: 二、方差的置信区间 而标准差的置信区间为 1 第7章 参数估计 例2续 测量10个灯泡, 得 为了解灯泡使用时数的均值和标准差 小时, 如果灯泡的使用时数服从正态分布 , 求 的置信水平 的双侧置信区间. 二、方差的置信区间 小时, 查表得 故方差的0.95双侧置信区间为 解 由题设条件知 1 第7章 参数估计 位: 厘米, 并由此算得 从一批螺钉中随机取9枚, 测得其长度 , 单 , , 设钉子长度 , 其中参数未知, 二、方差的置信区间 补例 试分别求 的置信水