9.2 中心对称和中心对称图形学案2023-2024学年江苏省镇江中学附属初中苏科版八年级数学 下册

9.2 中心对称和中心对称图形 一、自主研读初步学 （一）自学检测： 1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2.下列说法正确的是（ ） A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须能完全重合 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．成中心对称的两个图形不一定全等 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　 ) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 第3题 4.已知A，B，O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系是 . 5.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，请确定其对称中心. 法一： 法二： 6.如图，点D是△ABC中BC边上的中点，连结AD并延长使DE＝AD，连结BE. 请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形. 7.如图是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形但不是轴对称图形． 2、 合作探究深化学 （一）检查建构 1.（1）在中，是中点，画出△，使它与关于点成中心对称； （2）等边的三个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个以圆心为对称中心的中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看作由△ABC怎样变换而成的． （二）深度探究 问题1.如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且，求证：． 问题2.如图，PQ⊥MN，交点为O，点A、B关于直线PQ对称，点B、C关于直线MN对称，试证明点A与点C关于点O成中心对称. 三、检测总结巩固学 A1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”) ①成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分. （ ） ②线段的两个端点关于线段中点成中心对称. （ ） ③成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. （ ） A2．下列说法中，不正确的是 ( ) A．关于某一点中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称 C．圆是中心对称图形 D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称 A3．下列图形中，是中心对称图形的是(　 　) A． B． C． D． A4．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝20°，AC＝1，则下列结论不正确的是(　　 ) A．∠C′＝90° B．∠B′＝20° C．AB′＝1 D．AC′＝1 B5．如图，在直角坐标系中，和△关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点的坐标 　； （2）画出与△关于点成中心对称的△． B6．如图，已知四边形和点，画四边形， 使四边形与四边形关于点成中心对称． C7．张老汉别无财产，只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子，要求只能在中间筑一道直直的田埂．请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$