01等差数列-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

01等差数列 -重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·重庆·高二重庆八中校考期末）已知数列满足，且，记数列的前 项和为，则（    ） A． B． C． D．2 2．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．30 B．26 C．56 D．42 3．（2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末）已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·重庆·高二重庆八中校考期末）已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 5．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）已知数列满足，，记，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）已知等差数列，其前项和为，，则（    ） A．24 B．36 C．48 D．66 7．（2024上·重庆·高二校联考期末）对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·重庆·高二统考期末）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 9．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．12 B．15 C．18 D．24 10．（2024上·重庆·高二统考期末）在等差数列中，，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 11．（2023上·重庆长寿·高二统考期末）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（    ） A．561 B．595 C．630 D．666 二、填空题 12．（2024上·重庆·高二校联考期末）《莱恩德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道类似这样的题目，请给出答案：把75个面包分给5个人，使每个人所得面包数量成等差数列，且较小的三份之和恰好等于最大的一份，则最大的一份为 ． 13．（2023上·重庆·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 ． 14．（2023上·重庆长寿·高二统考期末）已知数列的前项和为，且满足，若，则 ；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是 ． 15．（2022上·重庆·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，，，则 ． 16．（2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）数列的前项和是，且，则 . 17．（2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）等差数列的前项和是，若，则实数 . 18．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图，图形中的圆点数分别为，以此类推，第7个图形对应的圆点数为 ；若这些数构成数列，则 . 三、解答题 19．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知是等差数列的前项和，若，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求证：． 20．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）已知等差数列满足：，. (1)求； (2)若，求数列的前20项的和. 21．（2024上·重庆长寿·高二统考期末）已知，. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 22．（2024上·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知数列为等差数列，的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】按为奇数和偶数讨论得到的通项公式，利用裂项相消法求数列的前项和. 【详解】，当时，，， 两式相减得，， 所以的奇数项是以为首项，4为公差的等差数列，， 当时，，，两式相减得，， 所以的偶数项是以5为首项，为公差的等差数列， ； 所以，， 设，则， 所以 ，则. 故选：A 2．D 【分析】先通过求出，再利用求解即可. 【详解】设等差数列的公差为 由已知， 则 ， 得， . 故选：D. 3．B 【分析】由等差数列定义求出，由累加法求出，由对勾函数单调性结合即可求解. 【详解】由题意数列满足，且， 所以数列是等差数列，且， 所以， 当时，， 又， 所以， 所以，而，所以当或时，