1.3 同底数幂的除法（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 3. 同底数幂的除法 七 下 数 学 2020 1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点） 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点） 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 情景引入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？ 1012÷109 探索&交流 同底数幂的除法法则 1— 212÷29 （1）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，216和28这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 思考？ 我们把212 ÷29这种形式的运算叫作同底数幂的除法. 题目本身告知、分式方程 5 探索&交流 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( ) =55-3 a7÷a5=( ) =a7-5 3m÷3m－n=( ) =3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现了什么规律吗？ 　3m－n 3m 探索&交流 做一做 1012÷109 12 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 9 个 10 = 103 = 10×10×…×10 （12–9）个10 10m÷10n m 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 n 个 10 = 10m-n = 10×10×…×10 （12–9）个10 （-3）m÷（-3）n 探索&交流 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= m个a n个a =(a·a·····a) m－n个a =am－n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 条件：①除法; ②同底数幂.　 结果：①底数不变; ②指数相减. 注意: 探索&交流 讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？ 典例精析 例1.计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 . 解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m. 探索&交流 拓展：同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an 例2.已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值． 解：x3m－2n＝x3m÷x2n ＝(xm)3÷(xn)2 ＝93÷272＝1. 典例精析 探索&交流 做一做 104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100， 10( ) =10． 24 = 16， 2( ) = 8， 2( ) = 4， 2( ) = 2. 3 2 1 3 2 1 猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流． 10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ， 10( ) = ． –1 0 –2 –3 2( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ， 2( ) = ． –1 0 –2 –3 探索&交流 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数. 即用a-p表示ap的倒数. (a≠0,n是正整数) 典例精析 例3.用