专题11 阅读材料题分知识点训练（二元一次方程组整式乘除和因式分解共30道）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题11 阅读材料题分知识点训练 （二元一次方程组整式乘除和因式分解共30道） 专题目录 【类型1 二元一次方程组阅读材料题】 1 【类型2 整式的乘除阅读材料题】 4 【类型3 因式分解阅读材料题】 8 【类型1 二元一次方程组阅读材料题】 1．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______． (3)请你用上述方法解方程组 2．【阅读材料】小颖同学遇到下列问题 解方程组 她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程： 解：①+②，得，化简得：   ③ ①－②，得，化简得：          ④ ③+④，得，解得 ③－④，得，解得 所以原方程组的解为 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 (1)方程组__________（填“是”或“不是”）“系数友好方程组” (2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 3．阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“友好点”．例如：点，令，得，所以是“友好点”． (1)请判断点是否为“友好点”，并说明理由． (2)以关于的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求的值． 4．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即③ 把方程①代入③得： ， 所代入①得， ∴方程组的解为， 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组， (2)已知满足方程组，求的值． 5．阅读以下材料，解方程组：． 王林在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②，…… (1)请你替王林补全完整的解题过程． (2)请你用“整体代入法”解方程组：． 6．典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为，即，③ 把方程①代入③得，， 把代入①得， 方程组的解为． 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组． (2)已知，满足方程组，求整式的立方根． 7．阅读材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，将代入①可求得，从而求得方程组的解为，这种解方程组的方法被称为“整体代入法”． 利用上述方法解方程组：． 8．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 9．先阅读下列材料；再解决相关问题： 解方程组 解：设，，原方程组可转化为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． (1)如果用换元法解方程组：，可以设______，______，则该方程组可以转化为关于、的方程组：______； (2)用换元法解方程组： 10．阅读材料：已知关于，的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（为整数）．问题：求方程得所有正整数解． 解：该方程有一组整数解为，则全部整数解可表示为（为整数）． ∵，∴． ∵为整数，∴或． ∴该方程的正整数解为或． 根据以上解法，回答下列问题： (1)方程的全部整数解表示为（为整数），则__________； (2)请你参照上述解题方法，求方程的全部正整数解． 【类型2 整式的乘除阅读材料题】 11．阅读材料：据一份资料介绍，如果m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，那么可以按下面的速算法则来计算． 例如： 第一步：；第二步：； 第三步：；第四步：．则． 又如： 第一步：；第二步：； 第三步：；第四步：．则． (1)请你用这个速算法则来计算，，并写出计算过程； (2)你能用整式的乘法法则来说明这个速算法则的原理吗？写出证明过程． 12．阅读材料；杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人