2020年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考数学试卷

2020年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分（90分） 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出．未选、错选或多选均不得分 19．若集合，则（ ） A． B． C． D． 20．角转换为弧度是（ ） A． B． C． D． 21．若不等式的解集为，则实数a，b分别是（ ） A． B． C． D．3，4 22．若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（ ） A． B． C． D． 23．若向量，且，则实数（ ） A． B． C． D． 24．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上． 25．计算：（1）__________； （2）__________． 26．现有5个男生和3个女生共8个学生，从中随机选出4个学生，设事件{4个都是女生}；{4个都是男生}；{至少有1个女生}；{至少有1个男生}，则其中 （1）事件__________为不可能事件； （2）事件__________为必然事件． 27．为了促进消费，某商品进行优惠销售，若对原价先降价25元，在此基础上再打8折，最终的售价为80元，则该商品共降价了__________元．（注：打8折是指打折后价格为打折前价格的80%） 28．若一个球的体积，则该球的表面积__________． 六、解答题（本大题共3小题，共40分） 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分12分） 已知直线l过点和，直线平行于l且过点． （1）求的一般式方程；（6分） （2）设圆C与相切，且圆心为l与x轴的交点，求圆C的一般方程．（6分） 30．（本小题满分13分） （1）计算的值．（5分） （2）已知，求的值．（8分） 31．（本小题满分15分） （1）已知无穷数列的前5项依次为，写出的一个通项公式．（3分） （2）在等比数列中，，求的通项公式及前6项和．（6分） （3）在等差数列中，，求的通项公式及前n项和．（6分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 数学部分参考答案 4、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. D 20. B 21. C 22. D 23. A 24. B 19.【答案】D 【考点】考察并集的概念 求集合A与B包含的所有元素，有。故答案为D 20.【答案】B 【考点】考察角度与弧度的互化 。故答案为B 21.【答案】C 【考点】考察一元二次不等式的求解 将不等式移项并项成，作出的函数图像。两零点在与处，函数开口朝上，对称轴过解集中心。得解得。把带入原不等式解得。故答案为C 22.【答案】D 【考点】考察函数的概念（奇偶性，单调性） （A）：函数单调递减且为奇函数，A错误（B）：函数为奇函数，B错误（C）：函数为偶函数且在区间内单调递减，C错误（D）：函数为偶函数但在区间内单调递增，D正确。 23.【答案】A 【考点】考察平面向量的计算与垂直条件 ，，解得。故答案为A 24.【答案】B 【考点】考察函数的定义域与值域 由题意知，解得。故答案为B 5、 填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 25. （Ⅰ）3.6（Ⅱ） 26.（Ⅰ）A（Ⅱ）D 27. 45 28. 25.【答案】（1）3.6（2） 【考点】考察指数函数与对数函数的计算 （1） （2） 26.【答案】（1）A（2）D 【考点】考察随机事件 事件A为不可能事件，事件B与事件C可能发生但不必然发生，事件D必然发生 27.【答案】45 【考点】考察函数的实际应用 设商品原价元，则，解得，该商品共降价了元 28.【答案】 【考点】考察简单组合体的面积、体积计算 根据球的体积公式，解得球体半径，所以球的表面积 6、 解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 29. 解：（Ⅰ）由直线过点和 得的斜率为 由与平行，得得斜率 又过点 所以的点斜式方程为 故的一般式方程为 (Ⅱ) 由圆的圆心为与轴的交点，得圆心坐标为， 又与相切， 得的半径为 所以的标准方程为 故的一般方程为 30