单元提分专题04 多边形内角和与外角和习题精选－2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题4多边形内角和与外角和习题精选 1．，，且，，求和的度数. 2．已知：如图1，在四边形中，是四边形的外角．若， (1)①若，则 ； ②试说明的度数与，的数量关系． (2)直线，分别经点B，D，且，分别平分， ①如图2，若，试探究与的数量关系，并说明理由； ②若与相交于点M，，，求与的度数． 3．（1）如图1，在四边形中，延长、交于点E，延长、交于点F．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，． ①若，则______°； ②若，则的取值范围是______． （2）在五边形中，延长任意不相邻的两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”． 如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．    4．【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下． 在中，． （1）设、的平分线交于点O，求的度数； （2）设的外角、的平分线交于点，求的度数； （3）与有怎样的数量关系？ 【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案： 如图1，在中，． (1) 、的平分线交于点O，则的度数为________； (2)的外角、的平分线交于点，则的度数为________； (3)与的数量关系是_________． (4)【问题深入】 如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式： (5)如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q．当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果． 5．【探究】 （1）如图1，，，和的平分线交于点，则______°； （2）如图2，，，且，和的平分线交于点，则______；（用、表示） （3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 （4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论． 6．探究题 (1)若中， ①如图1，若和的角平分线相交于点O，则 ． ②如图2， 若和的三等分线相交于点、，则 ． (2)若中， ①如图1，若和的角平分线相交于点O，则用x表示 度 ． ②如图2，若和的三等分线相交于点、，则用x表示 度． ③如图3，若和的n等分线相交于点、、……、，则用x表示 度．（结果不需化简） (3)如图，四边形中，为四边形的的角平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角， ①如图4，若设，，则 ； ②如图5，若设，，请在图中画出，则 ； ③若设，，一定存在吗？如有，求出的值（用x、y表示），如不一定，指出x、y满足什么条件时，不存在，并说明理由． 7．问题：若，点A在直线上，点B在直线上，点E为，之间一点，探，与之间的关系． (1)如图1，延长与交于点F（方法一）；如图2，过点E作（方法二），发现：．请选择一种方法说明． (2)小明同学进行了更进一步的思考：直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，直线，分别平分，，且交于点E． ①如图3，若，则_____________． ②如图4，若，则_________．（用含x的代数式表示） (3)如备用图，射线与射线相交于点O，点A、C在射线上，，点B、D在射线上，其中A、B是定点，C、D是动点，且点D在点B右侧，直线，分别平分，且交于点E．若，，直接写出的度数．（用含m，n的代数式表示） 8．如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β． (1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由： (2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O． ①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______； ②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由． (3)如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）． 9．【概念认识】 在四边形ABCD中，，如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”． 【初步思考】 （1）如图①，在四边形ABCD中，，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”．若DA//CP，DP//CB，则的度数为________°． （2）如图②，在四边形ABCD中，，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E．求证：． 【综合运用】 （3）在四边形ABCD中，，点P是四边形ABCD的“映角点”，DE、CF分别平分∠ADP、∠BCP，当DE和CF所在直线相交于点Q时，请直