4.1万有引力定律（讲义）（5考点+10题型）——2023-2024学年高一物理下学期期中期末题型复习讲义

4.1万有引力定律 考点一　天体质量和密度的计算 1 考点二　卫星运行参量的比较与计算 2 考点三　卫星变轨问题分析 3 考点四　宇宙速度的理解与计算 3 考点五　双星或多星模型 3 题型1开普勒三定律的理解和应用 4 题型2利用重力加速度求天体质量和密度 5 题型3利用环绕法计算天体质量和密度 6 题型4卫星运行参量与轨道半径的关系 8 题型5同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 9 题型6宇宙速度 10 题型7卫星变轨问题 11 题型8双星问题 12 题型9天体追及相遇问题 14 题型10天体自转稳定的临界问题 15 考点一　天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G＝man＝m＝mω2r＝m (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于G＝mg，故天体质量M＝， 天体密度ρ＝＝＝. (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ρ＝＝＝； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 考点二　卫星运行参量的比较与计算 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 2．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 考点三　卫星变轨问题分析 1．当卫星的速度突然增大时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时减小． 2．当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大． 卫星的发射和回收就是利用这一原理． 考点四　宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度又叫环绕速度． 推导过程为：由mg＝＝得： v1＝ ＝＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 注意　(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同． (2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度． (3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同． (4)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． (5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 考点五　双星或多星模型 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图6所示，双星系统模型有以下特点： 图6 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝ (5)双星的运动周期T＝2π (6)双星的总质量公式m1＋m2＝ 题型1开普勒三定律的理解和应用 [题型专练1]. （2023春•矿区校级期中）如图是太阳系中两小行星的轨道示意图，已知两小行星的轨道在同一平面内，其中Amors轨道的半长轴大于1AU，Atiras轨道的半长轴小于0.98AU，可知（　　） A．Amors和Atiras在同一平面内绕太阳沿圆轨道运行 B．Amors和Atiras绕太阳运行的角速度大小始终相等 C．相同时间内，Amors与太阳连线扫过的面积等于Atiras与太阳连线扫过的面积 D．Amors和Atiras公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方 [题型专练2]. （2023春•宜昌期中）对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上 D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值