7.3 平行线 课件 2023-2024学年冀教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.3 平行线 1 一、学习目标 1.理解平行的概念,掌握两条平行线间的距离处处相等. 2.掌握有关平行线的两个基本事实.(重点) 二、新课导入 很早以前,人们就把滑雪作为雪上运动的一种方式. 滑雪运动关键的是要保持两只雪橇板的平行. 三、概念剖析 1.平行线的定义: 在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线. 注意:平行线的定义包含三层意思: (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. (2)“不相交”就是说两条直线没有交点; (1)“在同一平面内”是前提条件; 三、概念剖析 平行线在生活中是很常见的,你还能举出其他一些例子吗? 三、概念剖析 平行用符号“∥”表示,如:直线AB与直线CD平行,记作:AB∥CD,读作“AB平行于CD”. 注意:平行线是相互的,使用平行符号“∥”时,可写成AB∥CD,也可以写成:CD∥AB. A B C D 2.平行线的表示方法: 三、概念剖析 如果用a、b表示这两条直线,那么直线a与直线b平行, a b 记作:a∥b.也可以写成: b ∥ a . 三、概念剖析 同一平面内两直线的位置关系: 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a∥b a b b a 结论:在同一平面内,两直线的位置关系有平行与相交两种. 思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?动手画一画? 例1.判断下列说法是否正确,并说明理由. 错误,前提是同一平面内不相交的两条直线. (1)两条不相交的直线叫做平行线; 错误,没有公共点的两条线段所在直线可能相交. (2)没有公共点的两条线段一定平行; (3)在同一平面内,两条直线的位置关系有三种,分别是相交、平行、垂直. 错误,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,分别是相交、平行. 典型例题 【当堂检测】 1.下列说法正确的是( ) A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内,两条直线的位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是平行线 C 三、概念剖析 AM=BM a b • A • B M N 如图,直线a∥b. A,B为直线a上任意两点 问题1 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN,看看它们的长度有什么关系? 问题2 在直线a上另取一点C,画出点C到直线b的垂线段,它的长度与AM,BN的长度相等吗? • C Q CQ=AM=BM 3.平行线之间的距离: 三、概念剖析 若直线a∥b,则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 练一练: 如图,a∥b,下列线段中是a,b之间的距离的是( ) A.AB B.AE C.EF D.BC C 4.平行线的基本事实 三、概念剖析 如果在直线a外任意取一点B,你能过点B画出与直线a平行的直线吗?这样的直线能画出几条? B a 过B点只能画出一条直线a 的平行线 三、概念剖析 通过观察和画图,可以发现一个基本事实(平行公理): B a 经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. 例2.完成下列推理,并在括号内注明理由. (1)如图1所示,因为AB // DE,BC // DE(已知).所以A,B,C三点_ ( ) (2)如图2所示,因为AB // CD,CD // EF(已知),所以_ // _ ( ) A D E B C 图 1 A B C D E F 图 2 在同一直线上 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 典型例题 2.下列说法中,正确的有( ) ①一条直线的平行线只有一条: ②过一点可以作一条直线与已知直线平行; ③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在; ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【当堂检测】 B 解析:一条直线的平行线有无数条:过一点作直线的平行线存在,所以①③错误,正确的有2个. 三、概念剖析 图中只要哪对角相等,就可使a∥b? ∠1和∠2或∠3和∠4相等 1 2 3 4 ) ) ) ) B a 基本事实:同位角相等,两直线平行. 例3.如图,∠1=55 ,∠2=55 .直线a与b平行吗?为什么? a b 1 2 解:a∥b. 理由是: 因为 ∠1=55 ,∠2=55 ,(已知) 所以 ∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等,两直线平行). 简单起见,今后我们用符号“∵”表示“因为”,用“∴”表示“所以”. 典型例题 3.填空.如图: ∵∠NDC=∠NAM(已知), ∴_∥_( ). ∵∠NAM=∠CBM(已知), ∴_∥_( ). ∵∠NDC=∠