19.2.1 第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

19.2.1 菱形的性质 第19章 矩形、菱形和正方形 第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合 1 1.运用菱形的性质求解面积和周长等问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半). 解：在菱形ABCD中， 在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1, C B D A O ∴AC＝AB＝2 ∴ △ABC是等边三角形. 又∵AB＝BC， ∴ ∠ABC＝60° ∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小. A D C B E 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BCD=120°. ∴∠ACD=∠ACB=60°. 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴AC=AD=DC=CB=BA， ∴AC=AD， 又∵AE垂直平分CD， ∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等). 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是(　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD. 又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形. ∴△ABD的周长=3AB=15. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 2.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（　　） A．40 B．24 C．20 D．10 分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 3.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______. 6 cm 分析：∵菱形ABCD的周长为48 cm， ∴AD=12，AC⊥BD， ∵E是AD的中点，O是AC的中点， ∴OE= AD=6（cm）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号）. A　 B　 C　 D　 O　 解：∵花坛ABCD是菱形， S菱形ABCD = 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 求菱形的面积有几种 方法？你能说说你的 思路吗？ 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为　 　.  30 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 5.如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积. A B C D O =16 （cm2） = ×8×4 ∴菱形ABCD的面积= AC·BD ∴BD=4 ， ∴OB= 2 （cm）， ∵AC⊥BD， ∴OA=4cm， ∴AB=6cm， 解：∵菱形的周长为24cm， 又AC=8cm， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 分析：设BE=x，则EC=4-x，根据勾股定理求出x的值，由菱形的性质得到EC的长，即可求出菱形AECF的面积. 解：设BE=x，则EC=4-x， ∵四边形AECF是菱形， ∴AE=EC=4-x， 在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²,即2²+x²=（4-x）²， 6.如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2 cm，BC=4 cm， 求四边形AECF的面积. 解得x=1.5， 故EC=2.5， S四边形AECF=EC·AB=2.5×2=5（cm²）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 7.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E. (1)求OC的长； 在直角△OCD中，由勾股定理得 ∴AC⊥BD. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 7.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E. (2)求四边形OBEC的面积． ∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)． ∵OB＝OD＝3cm， ∴平行四边形OBEC为矩