第02讲 平面直角坐标系（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第02讲 平面直角坐标系 课程标准 学习目标 ①平面直角坐标系及点的坐标 ②象限及其点的坐标特点 1. 掌握平面直角坐标系的定义及其图形，能够根据点的位置确定点的坐标以及根据点的坐标确定点的位置。 2. 掌握各个象限内的点的坐标特点，以及一些特殊位置上的点的坐标特点并能够熟练应用。 知识点01 平面直角坐标系与点的坐标 1. 平面直角坐标系的定义： 如图：平面内两条相互 且原点 的数轴组成平面直角坐标系。 ①坐标轴：水平的数轴称为 ；竖直的数轴称为 。 ②坐标原点：两条坐标轴的 是平面直角坐标系的原点。 ③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面。 2. 点的坐标： 横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的 ； 纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的 ； 【即学即练1】 1．如图，写出坐标系中各点的坐标． 【即学即练2】 2．在平面直角坐标系中描出下列各点：A（﹣3，2），B（﹣2，3），C（0，2），D（﹣4，0）． 知识点02 象限及象限内的坐标特点 1. 象限： 如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为 ；逆时针一次得到 、 以及 。 特别地，坐标轴不属于任何一个象限。 2. 象限内的点的坐标特点： 第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均 0；可以表示为 。 第二象限内的所有点的坐标，横坐标 0，纵坐标, 0；可以表示为 。 第三象限内的所有点的坐标，横坐标 0，纵坐标, 0；可以表示为 。 第四象限内的所有点的坐标，横坐标 0，纵坐标, 0；可以表示为 。 【即学即练1】 3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【即学即练2】 4．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点03 特殊位置上的点的坐标特点 1. 坐标轴上的点的坐标特点： ①x轴上的所有点的纵坐标等于 ，可表示为 。 ②y轴上的所有点的横坐标等于 ，可表示为 。 2. 象限角平分线上的点的坐标特点： ①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 。 ②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 。 3. 平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标 相等。 4. 平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标 相等。 5. 点到坐标轴的距离： 点到横坐标轴的距离等于该点的 。 点到纵坐标轴的距离等于该点的 。 【即学即练1】 5．如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0） 【即学即练2】 6．点P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上，则x＝（　　） A． B．2 C． D．﹣2 【即学即练3】 7．已知点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 【即学即练4】 8．已知线段MN平行于y轴，且M（3，﹣5），N（x，2），那么x＝　 ． 题型01 确定点的坐标以及在平面直角坐标系中确定点的位置 【典例1】写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标． 【变式1】请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点． A（5，﹣2），B（3，0），C（2，1），D（6，3）． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中， （1）确定点A、B的坐标； （2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中， （1